1. (Mo0086199) Para compor o grêmio estudantil de uma escola, cada turma do ensino médio deverá formar uma comissão com 3 representantes. Em determinada turma, 10 estudantes se candidataram, por isso, será realizada uma votação para escolher os 3 representantes que formarão a comissão.
Quantas comissões distintas, no máximo, essa turma poderá formar?
A) 3 .
B) 30 .
C) 120 .
D) 240 .
E) 720 .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • \,10\, estudantes candidatos.
  • Deve-se escolher uma comissão com \,3\, representantes.
    A pergunta é: quantas comissões distintas, no máximo, essa turma poderá formar?

Passo 2

Entendendo a ideia: uma “comissão” é um grupo onde a ordem dos escolhidos não importa (ou seja, escolher A, B, C é a mesma comissão que escolher B, A, C). Quando a ordem não importa usamos combinações. A fórmula para o número de maneiras de escolher \,k\, elementos dentre \,n\, sem considerar ordem é
\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!},
onde \,n! (fatorial de n) significa n!=n\cdot(n-1)\cdot\ldots\cdot2\cdot1. Aqui \,n=10\, e \,k=3.

Passo 3

Aplicando a fórmula:
\binom{10}{3}=\frac{10!}{3!\,7!}.
Para simplificar, cancela-se 7! do numerador e do denominador:
\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7!}{3!\,7!}=\frac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}.
Agora simplifica-se fazendo divisões fáceis: por exemplo \dfrac{10}{2}=5 e \dfrac{9}{3}=3. Assim
\frac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}=5\cdot3\cdot8=120.
Comentário extra (útil na prova): se a ordem tivesse importado, o total seria 10\cdot9\cdot8=720, mas como ordem não importa usamos combinação e obtemos 120.

Resposta

C) 120.

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