- (Mo0086199) Para compor o grêmio estudantil de uma escola, cada turma do ensino médio deverá formar uma comissão com 3 representantes. Em determinada turma, 10 estudantes se candidataram, por isso, será realizada uma votação para escolher os 3 representantes que formarão a comissão.
Quantas comissões distintas, no máximo, essa turma poderá formar?
A) 3 .
B) 30 .
C) 120 .
D) 240 .
E) 720 .
A) 3 .
B) 30 .
C) 120 .
D) 240 .
E) 720 .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Há
estudantes candidatos. - Deve-se escolher uma comissão com
representantes.
A pergunta é: quantas comissões distintas, no máximo, essa turma poderá formar?
Passo 2
Entendendo a ideia: uma “comissão” é um grupo onde a ordem dos escolhidos não importa (ou seja, escolher A, B, C é a mesma comissão que escolher B, A, C). Quando a ordem não importa usamos combinações. A fórmula para o número de maneiras de escolher
elementos dentre
sem considerar ordem é
onde
(fatorial de
) significa
. Aqui
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Para simplificar, cancela-se
do numerador e do denominador:
Agora simplifica-se fazendo divisões fáceis: por exemplo
e
. Assim
Comentário extra (útil na prova): se a ordem tivesse importado, o total seria
, mas como ordem não importa usamos combinação e obtemos
.
Resposta
C) 120.