Um modulo de isolação para eletrônica de potência pode ser modelado por um capacitor de placas paralelas com área,
, e distância entre placas,
mm . A metade superior do espaço entre as placas é preenchida por um dielétrico de constante,
, enquanto a metade inferior é preenchida por outro dielétrico de constante,
. O capacitor é ligado a uma fonte de 180 V . Determine a capacitância equivalente do conjunto, a carga armazenada e a energia eletrostática acumulada.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá.
-
Perguntas do enunciado:
- Determinar a capacitância equivalente do conjunto.
- Determinar a carga armazenada no capacitor quando ligado a
. - Determinar a energia eletrostática acumulada.
-
Dados fornecidos:
- Área das placas:
. - Separação entre placas:
. - Metade superior preenchida por dielétrico de constante
. - Metade inferior preenchida por dielétrico de constante
. - Tensão aplicada:
.
- Área das placas:
-
Observações importantes que usaremos (sem resolver ainda):
- Converter unidades para o SI antes de calcular.
- Cada metade do espaço entre placas tem espessura
. - Um capacitor de placas paralelas preenchido por um dielétrico homogêneo tem capacitância dada por uma fórmula que vamos explicar no próximo passo.
Passo 2
Fórmula do capacitor de placas paralelas e significado das variáveis.
- Um capacitor de placas paralelas, com área das placas
, separação e material dielétrico de constante relativa , tem capacitância
onde:
-
é a permissividade do vácuo, . -
(também chamado ) é a constante dielétrica relativa do material (adimensional). -
é a área da placa em . -
é a distância entre placas em .
Explicação curta e intuitiva: o dielétrico aumenta a capacitância multiplicando
por
; quanto maior
e menor
, maior a capacitância.
Passo 3
Modelo do problema: dois dielétricos em série (no sentido da separação) e a regra para capacitores em série.
- Aqui o espaço entre as placas está dividido em duas camadas em série (cada camada tem espessura
e mesma área ). Então cada metade se comporta como um capacitor de placas paralelas com espessura . - Capacitâncias das duas camadas:
- Para dois capacitores em série vale:
Substituindo
e
obtemos, após simplificar,
Essa expressão é útil porque evita calcular
e
separadamente se quisermos só
.
Passo 4
Converter unidades e calcular numericamente a capacitância equivalente.
- Converter área e distância para SI:
-
. -
.
-
- Valores:
, , .
Usando a fórmula
substituímos os números:
O fator
.
Portanto
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 5
Calcular a carga armazenada
.
- Relação carga-tensão para um capacitor:
- Com
e :
Arredondando:
Passo 6
Calcular a energia eletrostática acumulada
.
- Energia armazenada num capacitor:
- Substituindo:
Como
, temos
Arredondando: