1 mol de monóxido de carbono a
e 700 K (estado 1) sofrem um processo de expansão isotérmica até
(estado 2), seguido de um resfriamento a volume constante até 437.5 K (estado 3) e de um resfriamento a pressão constante até 350 K (estado 4) e finalmente sofrem uma compressão adiabática até
(estado 5) e é aquecido a pressão constante até 700 K .
Admitindo o processo como reversível e que o monóxido de carbono se comporte como um gás ideal com capacidade calorífica a pressão constante igual a
.
a) Calcular o calor, o trabalho, as variações da entalpia e da energia interna em cada etapa.
b) Calcular a variação total da energia interna da entalpia durante o processo.
c) Representar o Processo no plano
versus
com as diferentes isotermas.
a) Calcular o calor, o trabalho, as variações da entalpia e da energia interna em cada etapa.
b) Calcular a variação total da energia interna da entalpia durante o processo.
c) Representar o Processo no plano
Passo 1
O enunciado dá um ciclo fechado com
mol de CO (gás ideal) e pede, para cada etapa, o calor
, o trabalho
, a variação de entalpia
e a variação de energia interna
. Dados fornecidos:
- Estado 1:
, . - Expansão isotérmica
até (portanto ). - Resfriamento a volume constante
até . - Resfriamento a pressão constante
até . - Compressão adiabática reversível
até . - Aquecimento a pressão constante
até , fechando o ciclo.
Constantes e relações que serão usadas (fornecidas ou padrão):
-
mol. -
(dado). -
(constante dos gases). -
. - Para gás ideal:
. - Convenção de sinais adotada:
= trabalho realizado pelo sistema; primeira lei escrita como . Assim, em compressão , em expansão . Para processos reversíveis usa-se (positivo se o sistema realiza trabalho). - Para isotérmico reversível:
e . - Para processo a volume constante:
, , , . - Para processo a pressão constante:
, , , . - Para adiabático reversível:
, e relações const e const, com .
Passo 2
Calcular volumes e algumas grandezas auxiliares dos estados iniciais (usar
):
- Energia termo-constante inicial
:
- Volume no estado 1:
- Volume no estado 2 (isoterma a
):
(Observe que
.)
- Na transformação
o volume é constante: . - Pressão no estado 3 (constante
, ):
- Na transformação
a pressão é constante ( ). Logo
Passo 3
Etapa 1
: expansão isotérmica reversível a
.
- Fórmulas:
, , , . - Cálculo:
- Portanto:
Passo 4
Etapa 2
: resfriamento a volume constante (
const) de
para
.
- Fórmulas:
, , , . -
. - Cálculos:
Passo 5
Etapa 3
: resfriamento a pressão constante (
) de
para
.
- Fórmulas:
, , , . -
. - Cálculos:
Passo 6
Etapa 4
: compressão adiabática reversível até
.
- Para adiabático reversível
e . Usaremos as relações adiabáticas para obter e :
- Cálculo numérico:
- Temperatura no estado 5 (pela equação de estado):
- Agora
. - Cálculos de energia:
(Interpretação:
porque foi compressão — trabalho realizado sobre o sistema.)
Passo 7
Etapa 5
: aquecimento a pressão constante
de
até
.
- Fórmulas:
, , , . -
. - Cálculos:
Passo 8
Verificação das somas (ciclo fechado) e conclusão para a parte (b).
- Somando as variações de energia interna ao longo do ciclo obtém-se (numérico arredondado) algo muito próximo de zero, pelo fato do sistema retornar ao estado inicial:
- Analogamente para a entalpia:
Isto confirma que, como o estado final coincide com o inicial, as variações totais de energia interna e entalpia do ciclo são nulas.
Passo 9
Instruções para desenhar o processo no diagrama
versus
(parte (c)), com isotermas:
- Desenhar eixos:
no eixo horizontal e no vertical. - Traçar as isotermas (hipérboles) correspondentes a
, e . As isotermas superiores (maior ) ficam mais acima. - Marcar os estados e ligar conforme:
-
: movimento ao longo da isoterma para a direita (expansão isotérmica, cai, aumenta). -
: segmento vertical para baixo em (volume constante), até atingir a isoterma correspondente a . -
: segmento horizontal para a esquerda em (pressão constante), até atingir a isoterma de (a volume diminui). -
: curva adiabática (mais “íngreme” que a isoterma) subindo até (compressão). -
: segmento a pressão constante para a direita enquanto a temperatura sobe de até , retornando ao ponto 1.
-
Essas instruções permitem desenhar um ciclo fechado no diagrama
-
com as isotermas indicadas; a adiabática fica entre as isotermas e intersecta
no ponto 5.
Resposta
a) Etapa
(isotérmico
):
Etapa
(isocórico até
):
Etapa
(isobárico até
):
Etapa
(adiabática reversível até
):
Etapa
(isobárico até
):
b) Variação total do ciclo:
(teoricamente exato, numericamente ~0 devido ao arredondamento)
(teoricamente exato, numericamente ~0 devido ao arredondamento)
c) Representação
versus
: descrever conforme o passo 9 — isoterma
ligando
(expansão), vertical
(
constante), horizontal
(
constante), curva adiabática
subindo até
, e finalmente segmento isobárico
fechando o ciclo.