1. (Moo103262) Para realizar uma reforma em sua casa, Pedro foi a uma loja de materiais de construção e comprou 1 pacote de cimento e 3 pacotes de areia, pagando um total de \mathrm{R} \ 48,00 . Após consultar seu mestre de obras, ele precisou retornar à loja e comprar mais 3 desses pacotes de cimento e 30 desses pacotes de areia, pagando um total deóà\mathrm{R} $270,00$.
Qual foi o valor pago por Pedro em cada um dos pacotes de areia?
A) \mathrm{R} \ 6,00 . B) \(\mathrm{RS} 8,18\). C) \(\mathrm{R} \\) 9,00.
D) \mathrm{R} \ 15,14 . E) \(R \\) 30,00.

Passo 1

O enunciado dá duas compras e pede o preço de cada pacote de areia. Vou listar claramente o que foi dado:
  • Primeira compra: 1 pacote de cimento e 3 pacotes de areia custaram, no total, \mathrm{R}\$\,48,00.
  • Segunda compra: 3 pacotes de cimento e 30 pacotes de areia custaram, no total, \mathrm{R}\$\,270,00.
    O que o problema pede: determinar o valor pago por Pedro em cada pacote de areia.

Passo 2

Definir incógnitas e escrever o sistema linear que modela as compras:
  • Seja c\) o preço (em reais) de um pacote de cimento. - Seja \(a\) o preço (em reais) de um pacote de areia. As duas informações do enunciado viram estas equações: \[\begin{cases} c + 3a = 48,\\[4pt] 3c + 30a = 270. \end{cases}
Aqui as unidades são \mathrm{R}\$\] e os números \(48 e 270 estão em reais.]

Passo 3

Breve explicação do método escolhido (eliminação): para resolver um sistema linear como este, uma forma prática é eliminar uma das incógnitas somando ou subtraindo equações adequadamente. Vou eliminar c porque os coeficientes 1 e 3 permitem fácil eliminação multiplicando a primeira equação por 3.

Passo 4

Multiplicar a primeira equação por 3 para igualar o coeficiente de c:
3\cdot(c + 3a) = 3\cdot 48
o que dá a equação equivalente
3c + 9a = 144.

Passo 5

Subtrair essa nova equação da segunda equação original para eliminar c:
(3c + 30a) - (3c + 9a) = 270 - 144.
No lado esquerdo 3c cancela, sobrando 30a - 9a = 21a. No lado direito 270 - 144 = 126. Assim obtemos a equação simples
21a = 126.

Passo 6

Resolver para a: dividir ambos os lados por 21:
a = \frac{126}{21} = 6.
Portanto o preço por pacote de areia é \mathrm{R}\$\,6,00.

Passo 7

Verificação rápida (importante para a prova): calcular c usando a primeira equação para conferir consistência.
Substituindo a=6 em c + 3a = 48:
c + 3\cdot 6 = 48 \quad\Rightarrow\quad c + 18 = 48 \quad\Rightarrow\quad c = 30.
Conferir na segunda compra: 3c + 30a = 3\cdot 30 + 30\cdot 6 = 90 + 180 = 270, que bate com o enunciado. Tudo coerente!

Resposta

A) \mathrm{R}\$\,6,00

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