- (Moo103262) Para realizar uma reforma em sua casa, Pedro foi a uma loja de materiais de construção e comprou 1 pacote de cimento e 3 pacotes de areia, pagando um total de
48,00
\mathrm{R} $270,00$.
Qual foi o valor pago por Pedro em cada um dos pacotes de areia?
A)
6,00
.
D)
15,14
.
A)
D)
Passo 1
O enunciado dá duas compras e pede o preço de cada pacote de areia. Vou listar claramente o que foi dado:
- Primeira compra:
pacote de cimento e pacotes de areia custaram, no total, . - Segunda compra:
pacotes de cimento e pacotes de areia custaram, no total, .
O que o problema pede: determinar o valor pago por Pedro em cada pacote de areia.
Passo 2
Definir incógnitas e escrever o sistema linear que modela as compras:
- Seja
Aqui as unidades são
e
estão em reais.]
Passo 3
Breve explicação do método escolhido (eliminação): para resolver um sistema linear como este, uma forma prática é eliminar uma das incógnitas somando ou subtraindo equações adequadamente. Vou eliminar
porque os coeficientes
e
permitem fácil eliminação multiplicando a primeira equação por
.
Passo 4
Multiplicar a primeira equação por
para igualar o coeficiente de
:
o que dá a equação equivalente
Passo 5
Subtrair essa nova equação da segunda equação original para eliminar
:
No lado esquerdo
cancela, sobrando
. No lado direito
. Assim obtemos a equação simples
Passo 6
Resolver para
: dividir ambos os lados por
:
Portanto o preço por pacote de areia é
.
Passo 7
Verificação rápida (importante para a prova): calcular
usando a primeira equação para conferir consistência.
Substituindo em
:
Substituindo
Conferir na segunda compra:
, que bate com o enunciado. Tudo coerente!
Resposta
A)