Mostre que a seguinte função satisfaz as propriedades de uma função de probabilidade conjunta.
1,0
1
1,5
2
1,5
3
2,5
4
3,0
5
Determine o seguinte:
b.
|
|
|
|
| 1,0 | 1 |
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| 1,5 | 2 |
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| 1,5 | 3 |
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| 2,5 | 4 |
|
| 3,0 | 5 |
|
b.
Passo 1
O enunciado fornece uma função em forma de tabela. Peguei os dados diretamente da tabela do enunciado; são os seguintes pares
com suas probabilidades
:
-
com . -
com . -
com . -
com . -
com .
A pergunta que preciso responder é:
- b. Calcular
.
Passo 2
Primeiro, uma pequena revisão do que significa calcular
com uma função conjunta discreta: quando
e
são variáveis discretas com função conjunta
, a probabilidade de um evento que impõe uma condição sobre
(por exemplo
) é encontrada somando-se as probabilidades conjuntas sobre todos os pares
cujos valores de
satisfazem a condição. Em fórmula:
Aqui a condição é
, então vamos somar
para todos os pares na tabela cujo
seja menor que
.
Passo 3
Identificar quais valores de
na tabela satisfazem
. Olhando os
que peguei da tabela:
-
. -
. -
NÃO satisfaz porque a desigualdade é estrita . -
também não satisfaz.
Portanto, os pares da tabela que contribuem para
são:
,
e
, com probabilidades
,
e
, respectivamente (peguei esses valores da tabela).
Passo 4
Somar as probabilidades desses pares. Vamos somar em frações com denominador comum
para ficar claro:
Converter
, então
Passo 5
Expressar também em decimal (opcional, para intuição):
.