4-) Um músculo pode ser pensado como uma célula de combustível, produzindo trabalho a partir do metabolismo da glicose:
a-)Determine os valores de
e
para esta reação, para um mol de glicose. Suponha que a reação ocorre à temperatura ambiente e à pressão atmosférica.
b-) Qual é a quantidade máxima de trabalho que um músculo pode realizar, para cada mol de glicose consumido, assumindo operação ideal?
c-) Ainda assumindo um funcionamento ideal, quanto calor é absorvido ou expelido pelo os produtos químicos durante o metabolismo de um mol de glicose? (Certifique-se de dizer qual direção o calor flui.)
d-) Use o conceito de entropia para explicar por que o calor flui nessa direção.
e-)Como suas respostas às partes (a) e (b) mudariam se o funcionamento do músculo não é ideal?
Dados:
glicose
-1273
-910
212
0
0
205
-393.5
-394.4
214
-285.8
-237.1
70
b-) Qual é a quantidade máxima de trabalho que um músculo pode realizar, para cada mol de glicose consumido, assumindo operação ideal?
c-) Ainda assumindo um funcionamento ideal, quanto calor é absorvido ou expelido pelo os produtos químicos durante o metabolismo de um mol de glicose? (Certifique-se de dizer qual direção o calor flui.)
d-) Use o conceito de entropia para explicar por que o calor flui nessa direção.
e-)Como suas respostas às partes (a) e (b) mudariam se o funcionamento do músculo não é ideal?
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| glicose | -1273 | -910 | 212 |
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0 | 0 | 205 |
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-393.5 | -394.4 | 214 |
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-285.8 | -237.1 | 70 |
Passo 1
O enunciado pede várias coisas sobre a reação
para 1 mol de glicose, à temperatura ambiente e pressão atmosférica. As perguntas são:
- (a) Determinar
e da reação (por mol de glicose). - (b) Determinar a quantidade máxima de trabalho que um músculo pode realizar por mol de glicose, num funcionamento ideal.
- (c) Num funcionamento ideal, quanto calor é absorvido ou expelido pelos produtos químicos por mol de glicose? (dizer a direção do fluxo de calor).
- (d) Usar o conceito de entropia para explicar por que o calor flui nessa direção.
- (e) Como mudariam (a) e (b) se o músculo NÃO for ideal?
Informações fornecidas (peguei todos estes números da tabela do enunciado). As unidades implícitas (padrão) são:
e
em
e
em
.
- glicose:
, , -
: , , -
: , , -
: , ,
Temperatura ambiente: vou usar
.
A resolução numérica começa no próximo passo.
A resolução numérica começa no próximo passo.
Passo 2
Cálculo de
da reação por soma das entalpias (produtos menos reagentes). A fórmula geral:
Aplicando aos coeficientes da reação:
Substituindo os valores da tabela (em
):
Passo 3
Executando as contas de
:
Somando os produtos:
Subtraindo a entalpia dos reagentes:
Portanto
Interpretação rápida: sinal negativo indica que a reação é exotérmica — libera calor para o ambiente.
Passo 4
Cálculo de
da reação por soma dos potenciais de Gibbs (produtos menos reagentes). A mesma fórmula estrutural:
Substituindo os valores da tabela (em
):
Passo 5
Executando as contas de
:
Somando os produtos:
Subtraindo reagentes:
Portanto
Observação: pode-se também obter
a partir de
e
via
; isso dá resultado muito próximo (diferenças pequenas por arredondamento nos valores da tabela). Vou calcular
e verificar essa consistência no passo seguinte.
Passo 6
Cálculo de
da reação (produtos menos reagentes) usando os entropias da tabela (unidade
):
Substituindo:
Calculando:
Passo 7
Verificação de consistência com
. Converter
para
:
Agora:
Comparando com o
obtido somando
tabelados (
), a diferença é cerca de
, atribuível a arredondamentos na tabela. Isso é aceitável: ambos os métodos concordam numericamente em ordem de grandeza e sinal. Vou usar
(valor direto da tabela) nas interpretações.
Passo 8
Resposta da parte (b): energia máxima de trabalho obtida idealmente.
Explicação didática curta: em processos isotérmicos e isobáricos, a variação da energia livre de Gibbs,
, dá a energia máxima disponível para trabalho útil (não-expansão) de modo reversível. Portanto, a quantidade máxima de trabalho mecânico que pode ser extraída por mol de glicose, num processo ideal e reversível, é o módulo de
(pois
é negativo aqui, indicando energia disponível para trabalho).
Assim:
Passo 9
Resposta da parte (c): calor absorvido ou expelido pelos produtos (funcionamento ideal).
Num processo a pressão constante, o calor trocado pelo sistema com as vizinhanças é igual à variação de entalpia:
Sinal negativo significa que o sistema (os reagentes transformando-se em produtos) libera calor para o ambiente. Logo, por mol de glicose consumido, aproximadamente
de calor são liberados para as vizinhanças. Em palavras: os produtos expelirão calor (o ambiente recebe calor).
Passo 10
Resposta da parte (d): explicação via entropia de por que o calor flui nessa direção (didática).
- A segunda lei diz que processos espontâneos aumentam a entropia total do universo (
). - Já calculamos
(a reação aumenta a entropia química). - Quando o sistema libera calor
para as vizinhanças, as vizinhanças ganham entropia
Aqui
, então
- Assim a entropia total criada é
- Conclusão física: o calor flui do sistema para as vizinhanças porque esse fluxo aumenta fortemente a entropia das vizinhanças; combinado com o aumento de entropia do sistema, o universo aumenta sua entropia. O fluxo na direção oposta diminuiria
, contrariando a segunda lei. Por isso a reação é espontânea e exotérmica e o calor sai para o meio.
Passo 11
Resposta da parte (e): efeito da não-idealidade do músculo (prático e conceitual).
-
e são funções de estado (dependem apenas dos estados inicial e final) — portanto os valores numéricos calculados em (a) não mudam se o músculo for ideal ou não. A reação química em si tem as mesmas e . - O que muda é quanto desse potencial livre (
) é realmente convertido em trabalho útil pelo músculo. Para um processo real (irreversível) há geração de entropia interna ; essa geração representa perda de capacidade de produzir trabalho. - Relação qualitativa/expressão: a energia útil obtida num processo irreversível é menor do que no reversível. Em termos conceituais,
Uma expressão útil (conceitual) é que a diferença entre o máximo reversível e o trabalho real é ligada à entropia gerada:
- Consequência prática: se o músculo não for ideal, ele fará menos trabalho mecânico por mol de glicose; a energia “perdida” (a diferença) aparecerá como calor dissipado (aumentando ainda mais o calor transferido ao ambiente). Em resumo:
e da reação não mudam, mas a quantidade real de trabalho extraída diminui; o calor liberado ao ambiente tende a aumentar (porque menos energia química virou trabalho e mais virou calor).
Resposta
(a)
;
(b)
por mol de glicose (funcionamento ideal, reversível)
(c) Calor liberado:
por mol de glicose. Direção: calor expelido para o ambiente (reação exotérmica).
(d) A entropia do sistema aumenta (
) e o ambiente ganha entropia
por causa do calor recebido; assim
, o que explica que o calor flua do sistema para o ambiente (é a direção que aumenta a entropia total).
(e)
e
não mudam (são funções de estado). Porém o trabalho real extraído será menor que
devido a irreversibilidades; a diferença é dissipada como calor adicional e está relacionada à entropia gerada (
).