4-) Um músculo pode ser pensado como uma célula de combustível, produzindo trabalho a partir do metabolismo da glicose:
C_{6} H_{1} 2 O_{6}+6 O_{2} \rightarrow 6 C_{2}+6 H_{2} O
a-)Determine os valores de \Delta H e \Delta G para esta reação, para um mol de glicose. Suponha que a reação ocorre à temperatura ambiente e à pressão atmosférica.
b-) Qual é a quantidade máxima de trabalho que um músculo pode realizar, para cada mol de glicose consumido, assumindo operação ideal?
c-) Ainda assumindo um funcionamento ideal, quanto calor é absorvido ou expelido pelo os produtos químicos durante o metabolismo de um mol de glicose? (Certifique-se de dizer qual direção o calor flui.)
d-) Use o conceito de entropia para explicar por que o calor flui nessa direção.
e-)Como suas respostas às partes (a) e (b) mudariam se o funcionamento do músculo não é ideal?
Dados:
\Delta H \Delta G \mathrm{~S}(\mathrm{~J} / \mathrm{K})
glicose -1273 -910 212
\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) 0 0 205
\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) -393.5 -394.4 214
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) -285.8 -237.1 70

Passo 1

O enunciado pede várias coisas sobre a reação
\mathrm{C_{6}H_{12}O_{6}} + 6\,\mathrm{O_{2}} \rightarrow 6\,\mathrm{CO_{2}} + 6\,\mathrm{H_{2}O}
para 1 mol de glicose, à temperatura ambiente e pressão atmosférica. As perguntas são:
  • (a) Determinar \Delta H e \Delta G da reação (por mol de glicose).
  • (b) Determinar a quantidade máxima de trabalho que um músculo pode realizar por mol de glicose, num funcionamento ideal.
  • (c) Num funcionamento ideal, quanto calor é absorvido ou expelido pelos produtos químicos por mol de glicose? (dizer a direção do fluxo de calor).
  • (d) Usar o conceito de entropia para explicar por que o calor flui nessa direção.
  • (e) Como mudariam (a) e (b) se o músculo NÃO for ideal?
Informações fornecidas (peguei todos estes números da tabela do enunciado). As unidades implícitas (padrão) são:
\Delta H e \Delta G em \mathrm{kJ/mol} e S em \mathrm{J/(K\cdot mol)}.
  • glicose: \Delta H=-1273, \Delta G=-910, S=212
  • \mathrm{O_2(g)}: \Delta H=0, \Delta G=0, S=205
  • \mathrm{CO_2(g)}: \Delta H=-393{,}5, \Delta G=-394{,}4, S=214
  • \mathrm{H_2O(l)}: \Delta H=-285{,}8, \Delta G=-237{,}1, S=70
Temperatura ambiente: vou usar T=298\\ \mathrm{K}.
A resolução numérica começa no próximo passo.

Passo 2

Cálculo de \Delta H da reação por soma das entalpias (produtos menos reagentes). A fórmula geral:
\Delta H_{\text{rxn}}=\sum (\Delta H\\ \text{dos produtos})-\sum (\Delta H\\ \text{dos reagentes}).
Aplicando aos coeficientes da reação:
\Delta H_{\text{rxn}} = 6\Delta H(\mathrm{CO_2}) + 6\Delta H(\mathrm{H_2O}) - \big[\Delta H(\text{glicose}) + 6\Delta H(\mathrm{O_2})\big].
Substituindo os valores da tabela (em \mathrm{kJ/mol}):
\Delta H_{\text{rxn}} = 6(-393{,}5) + 6(-285{,}8) - \big[-1273 + 6(0)\big].

Passo 3

Executando as contas de \Delta H:
6(-393{,}5) = -2361{,}0, \qquad 6(-285{,}8) = -1714{,}8.
Somando os produtos:
-2361{,}0 + (-1714{,}8) = -4075{,}8\\ \mathrm{kJ}.
Subtraindo a entalpia dos reagentes:
\Delta H_{\text{rxn}} = -4075{,}8 - (-1273) = -4075{,}8 +1273 = -2802{,}8\\ \mathrm{kJ}.
Portanto
\Delta H_{\text{rxn}} \approx -2802{,}8\\ \mathrm{kJ\\ per\\ mol\\ de\\ glicose}.
Interpretação rápida: sinal negativo indica que a reação é exotérmica — libera calor para o ambiente.

Passo 4

Cálculo de \Delta G da reação por soma dos potenciais de Gibbs (produtos menos reagentes). A mesma fórmula estrutural:
\Delta G_{\text{rxn}} = 6\Delta G(\mathrm{CO_2}) + 6\Delta G(\mathrm{H_2O}) - \big[\Delta G(\text{glicose}) + 6\Delta G(\mathrm{O_2})\big].
Substituindo os valores da tabela (em \mathrm{kJ/mol}):
\Delta G_{\text{rxn}} = 6(-394{,}4) + 6(-237{,}1) - (-910 + 6\cdot 0).

Passo 5

Executando as contas de \Delta G:
6(-394{,}4)= -2366{,}4, \qquad 6(-237{,}1)= -1422{,}6.
Somando os produtos:
-2366{,}4 + (-1422{,}6) = -3789{,}0\\ \mathrm{kJ}.
Subtraindo reagentes:
\Delta G_{\text{rxn}} = -3789{,}0 - (-910) = -3789{,}0 + 910 = -2879{,}0\\ \mathrm{kJ}.
Portanto
\Delta G_{\text{rxn}} \approx -2879{,}0\\ \mathrm{kJ\\ per\\ mol\\ de\\ glicose}.
Observação: pode-se também obter \Delta G a partir de \Delta H e \Delta S via \Delta G=\Delta H - T\Delta S; isso dá resultado muito próximo (diferenças pequenas por arredondamento nos valores da tabela). Vou calcular \Delta S e verificar essa consistência no passo seguinte.

Passo 6

Cálculo de \Delta S da reação (produtos menos reagentes) usando os entropias da tabela (unidade \mathrm{J/(K\cdot mol)}):
\Delta S_{\text{rxn}} = 6S(\mathrm{CO_2}) + 6S(\mathrm{H_2O}) - \big[S(\text{glicose}) + 6S(\mathrm{O_2})\big].
Substituindo:
\Delta S_{\text{rxn}} = 6(214) + 6(70) - (212 + 6(205)).
Calculando:
6(214)=1284,\quad 6(70)=420,\quad 1284+420=1704,
212+6(205)=212+1230=1442,
\Delta S_{\text{rxn}} = 1704 - 1442 = 262\\ \mathrm{J/K}.

Passo 7

Verificação de consistência com \Delta G=\Delta H - T\Delta S. Converter T\Delta S para \mathrm{kJ}:
T\Delta S = 298\\ \mathrm{K}\times262\\ \mathrm{J/K}=78\,076\\ \mathrm{J}=78{,}08\\ \mathrm{kJ}.
Agora:
\Delta H - T\Delta S = -2802{,}8\\ \mathrm{kJ} - 78{,}08\\ \mathrm{kJ} = -2880{,}9\\ \mathrm{kJ}.
Comparando com o \Delta G obtido somando \Delta G tabelados ( -2879{,}0\\ \mathrm{kJ}), a diferença é cerca de 2\\ \mathrm{kJ}, atribuível a arredondamentos na tabela. Isso é aceitável: ambos os métodos concordam numericamente em ordem de grandeza e sinal. Vou usar \Delta G_{\text{rxn}}\approx -2879{,}0\\ \mathrm{kJ} (valor direto da tabela) nas interpretações.

Passo 8

Resposta da parte (b): energia máxima de trabalho obtida idealmente.
Explicação didática curta: em processos isotérmicos e isobáricos, a variação da energia livre de Gibbs, \Delta G, dá a energia máxima disponível para trabalho útil (não-expansão) de modo reversível. Portanto, a quantidade máxima de trabalho mecânico que pode ser extraída por mol de glicose, num processo ideal e reversível, é o módulo de \Delta G (pois \Delta G é negativo aqui, indicando energia disponível para trabalho).
Assim:
w_{\max} = -\Delta G_{\text{rxn}} \approx 2879{,}0\\ \mathrm{kJ\\ per\\ mol\\ de\\ glicose}.

Passo 9

Resposta da parte (c): calor absorvido ou expelido pelos produtos (funcionamento ideal).
Num processo a pressão constante, o calor trocado pelo sistema com as vizinhanças é igual à variação de entalpia:
q_p = \Delta H_{\text{rxn}} \approx -2802{,}8\\ \mathrm{kJ}.
Sinal negativo significa que o sistema (os reagentes transformando-se em produtos) libera calor para o ambiente. Logo, por mol de glicose consumido, aproximadamente 2803\\ \mathrm{kJ} de calor são liberados para as vizinhanças. Em palavras: os produtos expelirão calor (o ambiente recebe calor).

Passo 10

Resposta da parte (d): explicação via entropia de por que o calor flui nessa direção (didática).
  • A segunda lei diz que processos espontâneos aumentam a entropia total do universo ( \Delta S_{\text{univ}}=\Delta S_{\text{sistema}}+\Delta S_{\text{vizinhanças}}\ge 0ç).
  • Já calculamos \Delta S_{\text{sistema}}=\Delta S_{\text{rxn}}=+262\\ \mathrm{J/K} (a reação aumenta a entropia química).
  • Quando o sistema libera calor q para as vizinhanças, as vizinhanças ganham entropia
\Delta S_{\text{vizinhanças}} = \frac{q_{\text{vizinhanças}}}{T} = \frac{-q_{\text{sistema}}}{T}.çç
Aqui q_{\text{sistema}}=\Delta H_{\text{rxn}}=-2{,}802{,}8\times10^{3}\\ \mathrm{kJ} = -2{,}802{,}800\\ \mathrm{J}, então
\Delta S_{\text{vizinhanças}} = \frac{2{,}802{,}800\\ \mathrm{J}}{298\\ \mathrm{K}} \approx 9{,}406\\ \mathrm{J/K}.ç
  • Assim a entropia total criada é
\Delta S_{\text{univ}} = \Delta S_{\text{sistema}} + \Delta S_{\text{vizinhanças}} \approx 262 + 9406 = 9668\\ \mathrm{J/K} > 0.ç
  • Conclusão física: o calor flui do sistema para as vizinhanças porque esse fluxo aumenta fortemente a entropia das vizinhanças; combinado com o aumento de entropia do sistema, o universo aumenta sua entropia. O fluxo na direção oposta diminuiria \Delta S_{\text{univ}}, contrariando a segunda lei. Por isso a reação é espontânea e exotérmica e o calor sai para o meio.

Passo 11

Resposta da parte (e): efeito da não-idealidade do músculo (prático e conceitual).
  • \Delta H_{\text{rxn}} e \Delta G_{\text{rxn}} são funções de estado (dependem apenas dos estados inicial e final) — portanto os valores numéricos calculados em (a) não mudam se o músculo for ideal ou não. A reação química em si tem as mesmas \Delta H e \Delta G.
  • O que muda é quanto desse potencial livre ( -\Delta G) é realmente convertido em trabalho útil pelo músculo. Para um processo real (irreversível) há geração de entropia interna \Delta S_{\text{gen}}>0; essa geração representa perda de capacidade de produzir trabalho.
  • Relação qualitativa/expressão: a energia útil obtida num processo irreversível é menor do que no reversível. Em termos conceituais,
w_{\text{real}} < w_{\max} = -\Delta G_{\text{rxn}}.
Uma expressão útil (conceitual) é que a diferença entre o máximo reversível e o trabalho real é ligada à entropia gerada:
w_{\text{real}} = -\Delta G_{\text{rxn}} - T\,\Delta S_{\text{gen}},\quad \text{com }\Delta S_{\text{gen}}>0.
  • Consequência prática: se o músculo não for ideal, ele fará menos trabalho mecânico por mol de glicose; a energia “perdida” (a diferença) aparecerá como calor dissipado (aumentando ainda mais o calor transferido ao ambiente). Em resumo: \Delta H e \Delta G da reação não mudam, mas a quantidade real de trabalho extraída diminui; o calor liberado ao ambiente tende a aumentar (porque menos energia química virou trabalho e mais virou calor).

Resposta

(a) \Delta H_{\text{rxn}} \approx -2802{,}8\\ \mathrm{kJ/mol} ; \Delta G_{\text{rxn}} \approx -2879{,}0\\ \mathrm{kJ/mol}
(b) w_{\max} = -\Delta G_{\text{rxn}} \approx 2879{,}0\\ \mathrm{kJ} por mol de glicose (funcionamento ideal, reversível)
(c) Calor liberado: q_p=\Delta H_{\text{rxn}}\approx -2802{,}8\\ \mathrm{kJ} por mol de glicose. Direção: calor expelido para o ambiente (reação exotérmica).
(d) A entropia do sistema aumenta ( \Delta S_{\text{rxn}}=262\\ \mathrm{J/K}) e o ambiente ganha entropia \Delta S_{\text{vizinhanças}}\approx 9406\\ \mathrm{J/K}ç por causa do calor recebido; assim \Delta S_{\text{univ}}>0, o que explica que o calor flua do sistema para o ambiente (é a direção que aumenta a entropia total).
(e) \Delta H e \Delta G não mudam (são funções de estado). Porém o trabalho real extraído será menor que -\Delta G devido a irreversibilidades; a diferença é dissipada como calor adicional e está relacionada à entropia gerada ( \Delta S_{\text{gen}}>0).

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