Qual é o número de espiras no primário de um transformador ideal, ligado em 220 V , tendo o secundário 40 espiras e uma tensão de 440 V ?

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Tensão no primário ligada: V_p=220\\ \text{V}.
    • O secundário tem N_s=40 espiras (peguei este dado do enunciado).
    • Tensão no secundário: V_s=440\\ \text{V}.
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar o número de espiras no primário N_p.

Passo 2

Fórmula fundamental para transformador ideal (explicação didática).
  • Em um transformador ideal assume-se que o fluxo magnético no núcleo é o mesmo para primário e secundário e que não há perdas. Pela lei de Faraday, a tensão induzida em cada enrolamento é proporcional ao número de espiras desse enrolamento vezes a taxa de variação do fluxo magnético. Dessa propriedade vem a relação de proporcionalidade entre tensões e espiras:
\frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s}.
  • Aqui:
    • V_p é a tensão aplicada ao primário (em volts).
    • V_s é a tensão no secundário (em volts).
    • N_p é o número de espiras do primário.
    • N_s é o número de espiras do secundário.
  • Em palavras: a razão entre as tensões é igual à razão entre os números de espiras. Essa é a fórmula que vamos usar.

Passo 3

Isolar a incógnita N_p.
A partir de
\frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s},
multiplica-se ambos os lados por N_s para obter N_p:
N_p = N_s \cdot \frac{V_p}{V_s}.

Passo 4

Substituir os valores dados e simplificar.
Colocando N_s=40, V_p=220 e V_s=440:
N_p = 40 \cdot \frac{220}{440}.
Calcular a fração:
\frac{220}{440}=\frac{1}{2}.
Portanto:
N_p = 40 \cdot \frac{1}{2}=40\cdot0,5.

Passo 5

Resultado numérico e interpretação rápida.
  • Fazendo a multiplicação obtemos o número de espiras do primário.
  • Interpretação: como V_s é maior que V_p (440 V contra 220 V), o transformador é de elevação de tensão (step-up) e, consequentemente, o secundário tem mais espiras que o primário — o que confere com o resultado obtido.

Resposta

20 espiras

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