Qual é o número máximo de elétrons em um átomo que podem ter os seguintes números quânticos: b) n=2, l=1, m_{l}=0, m_{s}=-1 / 2.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes números quânticos e pede quantos elétrons, no máximo, em um átomo podem ter exatamente esses valores:
  • n=2
  • l=1
  • m_{l}=0
  • m_{s}=-\tfrac{1}{2}
A pergunta é: qual o número máximo de elétrons em um átomo que podem ter simultaneamente esses quatro números quânticos?

Passo 2

Vamos entender o que cada número quântico significa e quais são seus valores permitidos (isso é importante para saber quantas combinações existem).
  • O número quântico principal n: indica o nível de energia (camada). Tem valores inteiros positivos: n=1,2,3,\dots.
  • O número quântico azimutal (ou orbital) l: determina a forma do orbital (subnível). Para um dado n, vale l=0,1,\dots,n-1.
  • O número quântico magnético m_{l}: determina a orientação espacial do orbital dentro do subnível. Para um dado l, vale m_{l}=-l,-l+1,\dots,0,\dots,l-1,l.
  • O número quântico de spin m_{s}: descreve o spin do elétron; só pode assumir dois valores discretos: m_{s}=+\tfrac{1}{2} ou m_{s}=-\tfrac{1}{2}.
Cada elétron de um átomo é caracterizado por um conjunto desses quatro números quânticos.

Passo 3

Identificar o orbital correspondente aos três primeiros números:
  • Com n=2 e l=1 estamos no subnível 2p (o subnível l=1 é o tipo p).
  • Para l=1, os possíveis valores de m_{l} são -1,0,+1. O valor dado m_{l}=0 especifica um dos três orbitais 2p (o orbital com orientação m_{l}=0).
Portanto, n=2,\;l=1,\;m_{l}=0 identifica um orbital específico: o orbital 2p com m_{l}=0.

Passo 4

Regra de exclusão de Pauli (fundamental aqui): não podem existir dois elétrons em um átomo com os quatro números quânticos idênticos. Em outras palavras, cada combinação única (n,l,m_{l},m_{s}) pode ser ocupada por no máximo um elétron.
Um orbital (fixos n,l,m_{l}) pode comportar até dois elétrons, mas com spins opostos: um com m_{s}=+\tfrac{1}{2} e outro com m_{s}=-\tfrac{1}{2}. No entanto, se o valor de m_{s} já está fixado (aqui m_{s}=-\tfrac{1}{2}), isso seleciona apenas um desses dois possíveis elétrons.

Passo 5

Aplicando isso ao caso dado: os quatro números quânticos estão todos especificados. Pela exclusão de Pauli, existe no máximo um elétron com exatamente a combinação n=2,\;l=1,\;m_{l}=0,\;m_{s}=-\tfrac{1}{2}.

Resposta

1 elétron

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