Qual é o número máximo de elétrons em um átomo que podem ter os seguintes números quânticos: a) n=4, l=3, m_{l}=-3, m_{s}=-1 / 2.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o número máximo de elétrons em um átomo que podem ter exatamente os seguintes números quânticos: n=4, l=3, m_{l}=-3, m_{s}=-\tfrac{1}{2}.
Informações dadas:
  • n=4.
  • l=3.
  • m_{l}=-3.
  • m_{s}=-\tfrac{1}{2}.
O que se pede:
  • O número máximo de elétrons que podem ter simultaneamente esses quatro números quânticos (isto é, quantos elétrons no mesmo átomo podem ter exatamente essa combinação).

Passo 2

Vamos revisar o significado e as restrições dos quatro números quânticos (para ficar claro na hora da prova):
  • n (número quântico principal): indica o nível de energia principal; é um inteiro positivo: n=1,2,3,\dots. No enunciado temos n=4.
  • l (número quântico azimutal ou do momento angular orbital): define a forma do orbital e satisfaz l=0,1,\dots,n-1. Para n=4 os valores possíveis são l=0,1,2,3. O valor l=3 corresponde ao subnível f.
  • m_{l} (número quântico magnético): determina a orientação do orbital e varia -l,-l+1,\dots,0,\dots,l-1,l. Para l=3 os possíveis são m_{l}=-3,-2,-1,0,1,2,3. No enunciado temos m_{l}=-3, ou seja, uma orientação específica dentro do subnível.
  • m_{s} (número quântico de spin): descreve o spin do elétron e só pode assumir os valores m_{s}=+\tfrac{1}{2} ou m_{s}=-\tfrac{1}{2}. No enunciado temos m_{s}=-\tfrac{1}{2}.
Importante: cada orbital é identificado unicamente pelo trio (n,l,m_{l}). Para um dado orbital, há apenas dois estados possíveis de spin ( m_{s}=+\tfrac{1}{2} ou m_{s}=-\tfrac{1}{2}), logo cada orbital comporta no máximo dois elétrons (com spins opostos).

Passo 3

Agora a regra que determina quantos elétrons podem ter exatamente a mesma combinação dos quatro números quânticos: Princípio de exclusão de Pauli — em um átomo nenhum par de elétrons pode ter os quatro números quânticos idênticos. Isso significa que não é possível ter dois elétrons com exatamente n, l, m_{l} e m_{s} todos iguais.
Logo, para uma combinação fixa (n,l,m_{l},m_{s}) não podem existir dois elétrons com essa mesma quadrupla.

Passo 4

Aplicando aos valores do enunciado: a quadrupla \bigl(n=4,\;l=3,\;m_{l}=-3,\;m_{s}=-\tfrac{1}{2}\bigr) é uma combinação completa dos quatro números quânticos. Pelo princípio de Pauli, só pode existir no máximo um elétron no átomo com exatamente esses quatro valores.
Como observação útil para a prova: o orbital correspondente a (n=4,l=3,m_{l}=-3) poderia abrigar até dois elétrons se o m_{s} não fosse especificado (um com m_{s}=+\tfrac{1}{2} e outro com m_{s}=-\tfrac{1}{2}). Mas como o enunciado fixa m_{s}=-\tfrac{1}{2}, resta apenas um possível elétron.

Resposta

1 elétron

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