Qual é o número máximo de elétrons em um átomo que podem ter os seguintes números quânticos: a)
.
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o número máximo de elétrons em um átomo que podem ter exatamente os seguintes números quânticos:
,
,
,
.
Informações dadas:
-
. -
. -
. -
.
O que se pede:
- O número máximo de elétrons que podem ter simultaneamente esses quatro números quânticos (isto é, quantos elétrons no mesmo átomo podem ter exatamente essa combinação).
Passo 2
Vamos revisar o significado e as restrições dos quatro números quânticos (para ficar claro na hora da prova):
-
(número quântico principal): indica o nível de energia principal; é um inteiro positivo: . No enunciado temos . -
(número quântico azimutal ou do momento angular orbital): define a forma do orbital e satisfaz . Para os valores possíveis são . O valor corresponde ao subnível . -
(número quântico magnético): determina a orientação do orbital e varia . Para os possíveis são . No enunciado temos , ou seja, uma orientação específica dentro do subnível. -
(número quântico de spin): descreve o spin do elétron e só pode assumir os valores ou . No enunciado temos .
Importante: cada orbital é identificado unicamente pelo trio
. Para um dado orbital, há apenas dois estados possíveis de spin (
ou
), logo cada orbital comporta no máximo dois elétrons (com spins opostos).
Passo 3
Agora a regra que determina quantos elétrons podem ter exatamente a mesma combinação dos quatro números quânticos: Princípio de exclusão de Pauli — em um átomo nenhum par de elétrons pode ter os quatro números quânticos idênticos. Isso significa que não é possível ter dois elétrons com exatamente
,
,
e
todos iguais.
Logo, para uma combinação fixa
não podem existir dois elétrons com essa mesma quadrupla.
Passo 4
Aplicando aos valores do enunciado: a quadrupla
é uma combinação completa dos quatro números quânticos. Pelo princípio de Pauli, só pode existir no máximo um elétron no átomo com exatamente esses quatro valores.
Como observação útil para a prova: o orbital correspondente a
poderia abrigar até dois elétrons se o
não fosse especificado (um com
e outro com
). Mas como o enunciado fixa
, resta apenas um possível elétron.