- Obter a função inversa da função
.
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
e pede a sua inversa. O conteúdo aqui é “função inversa”: para encontrá-la, precisamos verificar que
é bijetora (um para um e sobre) e depois resolver a equação
para
, trocando em seguida as variáveis.
Passo 2
Mostrar que
é bijetora. Como
é uma função afim com coeficiente angular
, ela é estritamente crescente em todo
. Logo, é injetora. Além disso, o contradomínio de
é
e uma reta não vertical atinge todos os valores reais, então
é sobrejetora. Concluímos que
é bijetora e, portanto, tem inversa.
Passo 3
Para encontrar a inversa, escrevemos
e isolamos
em função de
:
Passo 4
Trocamos o papel de
e
(pois a inversa troca domínio e contradomínio) para obter a fórmula de
:
Resposta
A função inversa é