Uma onda eletromagnética plana, cujo comprimento de onda vale 6 mm , se propaga no vácuo, no sentido positivo do eixo x, com seu vetor campo elétrico
, de amplitude
, alinhado com o eixo y. a) Quais são os valores do número de onda k e da frequência angular da onda? b) Determine o vetor campo magnético associado a esta onda, c) Calcule a intensidade da onda, d) Se esta onda incide sobre uma superfície que absorve toda a radiação incidente, cuja área vale
, qual a taxa de transferência de momento para a superfície e qual o valor da pressão de radiação exercida sobre esta mesma superfície?
12. Lasers de alta potência são usados para comprimir plasmas (gases ionizados) através da pressão de radiação. Se a densidade de elétrons de um plasma for suficientemente alta, seu coeficiente de reflexão
será igual à unidade. Um laser que gera pulsos de radiação cuja potência de pico é 10 MW é focalizado sobre uma região de área de
em um plasma de alta densidade eletrônica. Calcule a pressão exercida sobre o plasma.
12. Lasers de alta potência são usados para comprimir plasmas (gases ionizados) através da pressão de radiação. Se a densidade de elétrons de um plasma for suficientemente alta, seu coeficiente de reflexão
será igual à unidade. Um laser que gera pulsos de radiação cuja potência de pico é 10 MW é focalizado sobre uma região de área de
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar TUDO que tem e o que se pede, sem resolver ainda):
- Comprimento de onda:
. - A onda é plana, propaga-se no vácuo no sentido positivo do eixo
. - O campo elétrico tem amplitude
e está alinhado com o eixo . Ou seja, a polarização elétrica é ao longo de . - Perguntas (primeira parte):
(a) Calcular o número de ondae a frequência angular .
(b) Determinar o vetor campo magnético associado à onda.
(c) Calcular a intensidade (fluxo de energia médio) da onda.
(d) Se a onda incide sobre uma superfície que absorve toda a radiação e tem área, qual a taxa de transferência de momento para a superfície (isto é, a força) e qual a pressão de radiação sobre a superfície?
Além disso há um segundo item (questão 12):
- Um laser com potência de pico
é focalizado numa área sobre um plasma que reflete totalmente (coeficiente de reflexão igual a 1). - Pergunta (segunda parte): calcular a pressão de radiação exercida sobre o plasma.
Passo 2
Calcular
e
. Fórmulas e ideias usadas (explicando como e por quê):
- O número de onda
mede quantos radianos existem por metro na fase da onda; a relação com o comprimento de onda é
Aqui
está em metros, então
tem unidade
. Substituindo
:
Fazendo a conta numérica:
- A frequência angular
(em ) para uma onda eletromagnética que se propaga no vácuo relaciona-se com pela velocidade de fase (no vácuo):
Aqui
é a velocidade da luz no vácuo; usaremos
. Substituindo o
encontrado, ou diretamente pela relação
:
Veja que
, portanto
Passo 3
Determinar o vetor campo magnético
. Conceito e fórmula usados (passo a passo, sem pular):
- Para uma onda plana EMS no vácuo os vetores
, e o vetor de propagação são mutuamente perpendiculares e formam um triângulo dextrógiro. Uma relação prática em unidades SI é
onde
é o versor na direção de propagação (aqui
). Essa fórmula significa que o módulo máximo do campo magnético é
e a direção de
é dada pelo produto vetorial
.
- No problema:
(propagação +x) e apontando em com amplitude . Então
logo
aponta na direção
. O módulo é
- A forma temporal/espacial (onda harmônica viajante, mesma fase em
e ) é
com
e
. (Mesma fase porque as equações de Maxwell para onda plana no vácuo ligam
e
dessa forma.)
Passo 4
Calcular a intensidade média
(fluxo de energia médio por unidade de área). Fórmulas e explicação detalhada:
- O vetor de Poynting instantâneo é
. É a densidade de fluxo de energia (potência por área). Para uma onda harmônica, o valor médio no tempo é
- Substitindo
dá uma forma prática muito usada:
Usando a relação
pode-se escrever também
o que é mais conveniente numericamente porque
e
são valores conhecidos. Aqui
. Agora calculemos passo a passo:
Multiplicando por
:
Arredondando de forma prática,
(aprox
). Esse é o fluxo médio de energia que atravessa uma área perpendicular à direção de propagação.
Passo 5
Taxa de transferência de momento (força) e pressão sobre superfície totalmente absorvente de área
. Explicação física e cálculo passo a passo:
- Energia por segundo que atinge a superfície é
. Para cada quantidade de energia absorvida, a quantidade de momento transportada pela luz é (numa absorção total, toda a quantidade de momento associada à energia é transferida). Portanto a taxa de transferência de momento (força) é
- A pressão de radiação sobre a superfície (força por unidade de área) é
- Usando
e :
Arredondando: pressão aproximadamente
e força (taxa de transferência de momento) aproximadamente
.
Passo 6
Pressão de radiação do laser (questão 12). Procedimento e contas detalhadas:
- Primeiro obter a intensidade do laser focalizado:
- Para uma superfície que reflete totalmente (reflexão perfeita, incidência normal), a velocidade normal das fótons é invertida e a variação de momento por fóton dobrada comparada à absorção. Portanto a pressão de radiação é o dobro da caso absorvente:
- Calculando:
Isto é aproximadamente
, ou
. É uma pressão grande — por isso lasers de alta potência conseguem exercer compressões notáveis em plasmas.
Resposta
(a)
,
(b) ,
(com
e
do item (a))
(c) (ou
)
(d) Taxa de transferência de momento (força)
Pressão de radiação sobre a superfície absorvente
(b)
(c)
(d) Taxa de transferência de momento (força)
Pressão de radiação sobre a superfície absorvente
Questão 12: Pressão de radiação sobre o plasma refletor
(≈
).