Uma mistura de isobutano, n-butano, isopentano e n-pentano deve ser fracionada numa coluna equivalente a 35 estágios de equilíbrio, mais um condensador total e um refervedor parcial. O destilado deve ter uma composição de 99,0% de isobutano, com 95% do isobutano no destilado. A coluna opera a 100 psia ( 6,8 atm). A alimentação é um líquido saturado, com 24% de isobutano, 30% de n-butano, 26% de isopentano e 20 \% de n-pentano. Qual é a razão de refluxo necessária?

Passo 1

Resumindo: temos uma coluna de 35 estágios de equilíbrio, condensador total e refervedor parcial, operando a 100 psia ( 6,8 atm). A alimentação é líquido saturado com frações molares
\;z_{\text{isoC4}}=0{,}24,\;z_{\text{nC4}}=0{,}30,\;z_{\text{isoC5}}=0{,}26,\;z_{\text{nC5}}=0{,}20.
O destilado deve conter \,x_D(\text{isoC4})=0{,}99 e recuperar 95% do isoC 4 da alimentação. Pede-se a razão de refluxo R.
Para estimar R pelo método de Underwood–Gilliland, precisamos de:
1. Volatilidades relativas \alpha_i dos componentes (em relação a um referencial, tipicamente o mais pesado).
2. Cálculo de N_{\min} via Fenske (usa apenas a volatilidade dos chaves).
3. Cálculo de R_{\min} via Underwood (resolvendo a equação de Underwood com as \alpha_i).
4. Uso de Gilliland (ou correlação de Eduljee ou equivalente) para relacionar N, N_{\min}, R e R_{\min}.

Passo 2

Para achar N_{\min} pela equação de Fenske, selecionamos os componentes chave:
– Componente leve chave (LK): isobutano
– Componente pesado chave (HK): n-pentano
A equação de Fenske é
N_{\min} = \frac{\ln\bigl[\,(x_D(\text{LK})/x_D(\text{HK}))\,(x_B(\text{HK})/x_B(\text{LK}))\bigr]}{\ln\bigl(\alpha_{\text{LK,HK}}\bigr)}
Mas faltam as volatilidades relativas \alpha_{\text{isoC4}/\text{nC5}}. Sem esses dados, não se pode calcular N_{\min}.

Passo 3

Para o refluxo mínimo R_{\min} usamos a equação de Underwood
\sum_i \frac{q\,z_i}{\alpha_i - \theta} \;=\;1
onde q é o parâmetro de alimentação ( q=1 para líquido saturado), e \theta é a raiz da equação de Underwood. Novamente, precisamos das \alpha_i de cada componente. Sem conhecer \alpha_i, não temos como achar \theta nem R_{\min}.

Passo 4

Finalmente, para a razão de refluxo real R, usamos Gilliland (ou Curtis–George–Harris) que relaciona
\frac{R - R_{\min}}{R + 1} \quad\text{e}\quad \frac{N - N_{\min}}{N + 1}
Novamente, requerendo R_{\min} e N_{\min} conhecidos.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a razão de refluxo porque o enunciado não fornece as volatilidades relativas ( \alpha_i) ou dados de pressão de vapor dos componentes à pressão de operação. Sem essas informações, não há como computar N_{\min}, R_{\min} nem, consequentemente, o R requerido.

Exercícios de Livros Relacionados