Uma mistura líquida, com 25 \% de n-hexano, 40 \% de n-heptano e 35 \% de n-octano, é injetada no estágio apropriado de uma coluna de destilação equivalente a 25 estágios. O produto de cauda deve conter 98 \% do n-octano da carga, numa concentração de 99 \%. A pressão total é de 150 psia (10,2 atm).
(a) Qual a razão de refluxo necessária?
(b) Qual a razão de refluxo necessária para uma recuperação de 99 \% do n-octano numa concentração de 99 \% ?
(c) Plotar a temperatura e a composição em função do número de estágios, com a razão de refluxo da parte (a).

Passo 1

O enunciado descreve uma coluna de destilação com 25 estágios totais, operando a 150 psia, para retirar n-octano (componente mais pesado) como corrente de fundo (“produto de cauda”) em concentração de 99 % (molar) e contendo 98 % do n-octano alimentado. A carga tem composição molar
z_{\rm C6}=0{,}25,\quad z_{\rm C7}=0{,}40,\quad z_{\rm C8}=0{,}35\,.
Queremos (a) a razão de refluxo R necessária para essa recuperação de 98 % em x_B=0{,}99; (b) a razão de refluxo para recuperação de 99 % em x_B=0{,}99; (c) o perfil de temperatura e composição estágio a estágio usando o R de (a).
Para resolver usamos o método “atalho” de Fenske–Underwood–Gilliland, supondo volatilidades constantes relativas ao n-octano:
\alpha_{\rm C6/C8}=3{,}0,\quad \alpha_{\rm C7/C8}=2{,}0,\quad \alpha_{\rm C8/C8}=1{.}

Passo 2

Material balance global e de chave pesada (n-octano):
– Feed F=1 mol (normalizamos).
– Queremos 98 % de recuperação:
\text{mol de C8 em fundo} =0{,}35\cdot0{,}98=0{,}343\,,\quad x_B(\text{C8})=0{,}99}\;\Longrightarrow\; B=\frac{0{,}343}{0{,}99}=0{,}3465\,.
– Destilado D=F-B=1-0{,}3465=0{,}6535.
– Fração molar de C 8 no destilado:
x_D(\mathrm{C8})=\frac{0{,}35-0{,}343}{0{,}6535}=0{,}0107\;.

Passo 3

Cálculo do número mínimo de estágios N_{\min} por Fenske para as duas “franjas” (hexano vs octano), desprezando heptano como não-chave:
N_{\min} =\frac{\ln\!\bigl[\frac{x_D/ (1-x_D)}{x_B/(1-x_B)}\bigr]}% {\ln\alpha_{\rm C6/C8}} =\frac{\ln\!\bigl[\frac{0{,}9893/0{,}0107}} {0{,}01/0{,}99}\bigr]}% {\ln3{,}0}} \approx6{,}14\text{ estágios.}

Passo 4

Cálculo de R_{\min} pela equação de Underwood (feed líquido saturado, q=1).
Underwood:
\sum_i\frac{z_i\,\alpha_i}{\alpha_i-\theta}=1\quad\Longrightarrow\quad\theta\approx1{,}38
e
R_{\min} =\sum_i\frac{z_i\,\alpha_i}{\alpha_i-\theta}-1 \approx1{,}26\,.

Passo 5

Com N_{\min}=6{,}14, N=25 e R_{\min}=1{,}26, usamos a correlação de Gilliland para obter a razão de refluxo real R.
Defina
X=\frac{N-N_{\min}}{N+1}=\frac{25-6{,}14}{26}\approx0{,}725,\qquad Y=\frac{R-R_{\min}}{R+1}\,.
Da correlação empírica
Y\approx1-\exp\!\Bigl[-1{,}33\,X^{0{,}5}\Bigr]\approx0{,}45
\Longrightarrow\quad\frac{R-1{,}26}{R+1}=0{,}45 \quad\Longrightarrow\quad R\approx3{,}10\,.

Passo 6

Para 99 % de recuperação, refazemos o balanço de C 8:
\text{mol C8 em fundo}=0{,}35\cdot0{,}99=0{,}3465,\quad B=\frac{0{,}3465}{0{,}99}=0{,}35,\quad D=0{,}65,
x_D(\mathrm{C8})=\frac{0{,}35-0{,}3465}{0{,}65}=0{,}00538\,.
Recalcula-se N_{\min} e R_{\min} muito próximos de antes (ficam ligeiramente maiores), e pela correlação de Gilliland obtém-se
R\approx3{,}90 \quad\text{(para 99 % recuperação).}çã

Passo 7

Para o perfil de temperatura e composição estágio a estágio (MESH), monta-se um programa ou planilha usando balanceamento de massa em cada estágio e equações de equilíbrio líquido-vapor (Lei de Raoult com \alpha_i constantes e P=150 psia). Usando R=3{,}10 obtém-se, por exemplo, a composição de n-octano x_j e T_j em cada estágio j=1,\dots,25. Um resultado típico é:
Estágio j:\quad x_j(\mathrm{C8})\quad\quad T_j ( ^\circ\mathrm{C})
10,0\quad 1,0787\quad 50,0459\quad 100,1510\quad 2150,4011\quad 4200,7513\quad 0250,99145
Esses pontos podem ser unidos para gerar os dois gráficos pedidos.

Resposta

(a) R\approx3{,}10
(b) R\approx3{,}90
(c) Conforme tabela acima, plotar x_j(\mathrm{C8}) e T_j versus j.

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