Partindo do repouso, um avião percorre a pista e atinge a velocidade de 72 \mathrm{~km} / \mathrm{h} em 10s. Qual é o valor da aceleração escalar média no referido intervalo de tempo?

Passo 1

O enunciado nos dá e pede o seguinte:
  • Dados fornecidos:
    • Velocidade inicial: v_i = 0 (partindo do repouso).
    • Velocidade final: v_f = 72\\ \mathrm{km/h}.
    • Intervalo de tempo: \Delta t = 10\\ \mathrm{s}.
  • O que o exercício pede:
    • Determinar a aceleração escalar média no intervalo de tempo dado.

Passo 2

Antes de aplicar fórmula, é preciso usar unidades compatíveis. A velocidade final está em \mathrm{km/h}, enquanto o tempo está em \mathrm{s}. Converte-se \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s} usando \,1\\ \mathrm{km}=1000\\ \mathrm{m}\, e \,1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}\,. Então:
72\\ \mathrm{km/h}=72\cdot\frac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}}=\frac{72000}{3600}\\ \mathrm{m/s}=20\\ \mathrm{m/s}.
Portanto v_f=20\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Definição e fórmula da aceleração escalar média: A aceleração escalar média \bar{a} em um intervalo é a variação da velocidade escalar dividida pelo tempo que levou essa variação. Em fórmula:
\bar{a}=\frac{\Delta v}{\Delta t},
onde \Delta v=v_f-v_i é a variação da velocidade (em \mathrm{m/s}) e \Delta t é o intervalo de tempo (em \mathrm{s}). A unidade resultante será \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 4

Calcular a variação de velocidade com os valores convertidos:
\Delta v = v_f - v_i = 20\\ \mathrm{m/s} - 0 = 20\\ \mathrm{m/s}.
O tempo é \Delta t = 10\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Substituir na fórmula e calcular:
\bar{a}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{20\\ \mathrm{m/s}}{10\\ \mathrm{s}}=2\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 6

Interpretação prática e checagem rápida: \bar{a}=2\\ \mathrm{m/s^{2}} significa que, em média, a velocidade do avião aumentou 2\\ \mathrm{m/s} a cada segundo. Convertendo essa taxa para \mathrm{km/h} por segundo dá 2\cdot3{,}6=7{,}2\\ \mathrm{km/h} por segundo — em 10 s isso dá 72\\ \mathrm{km/h}, conferindo com o enunciado.

Resposta

2\\ \mathrm{m/s^{2}}

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