Um peça na forma de copo deve ser extrudada a ré a partir de um tarugo de alumínio de 50 mm de diâmetro. As dimensões finais do copo são: diâmetro externo
, diâmetro interno
40 mm , altura
e espessura do fundo
. Determine (a) a razão de extrusão, (b) o fator de forma, e (c) a altura do tarugo de partida para atingir as dimensões finais. (d) Se o metal tiver uma curva de escoamento com os parâmetros
e
, e as constantes na equação de deformação de extrusão de Johnson forem:
e
, determine a força de extrusão.
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas para uma peça em forma de copo produzida por extrusão reversa (a ré) a partir de um tarugo de alumínio de diâmetro
:
-
Perguntas:
(a) Determinar a razão de extrusão.
(b) Determinar o fator de forma.
(c) Determinar a altura do tarugo de partida.
(d) Determinar a força de extrusão usando a curva de escoamento e a equação de Johnson dadas. -
Dados fornecidos:
- Dados para a força (curva de escoamento e Johnson):
Observação: vamos assumir que a razão de extrusão é definida por
, onde
é a área da seção do tarugo inicial e
é a área da seção do extrudado (a área da parede anular do copo). Além disso usaremos conservação de volume para achar a altura do tarugo. A fórmula de Johnson que usaremos para a pressão média de extrusão é a forma com os parâmetros
dada por
pois o enunciado forneceu
e
nesta forma (comentarei a interpretação nas etapas seguintes).
Passo 2
Calcular as áreas necessárias e a razão de extrusão.
- Área da seção do tarugo inicial (diâmetro
, raio ):
- Área da seção do extrudado (parede anular do copo): a parede corresponde à diferença entre a área do círculo externo (
) e a área do círculo interno ( ):
- Razão de extrusão
:
Aqui eu usei as fórmulas elementares de área de círculo e a definição de razão de extrusão como razão de áreas transversais. Essas áreas aparecem porque, em extrusão contínua, a área do tarugo que atravessa a matriz é reduzida até a área do produto extrudado.
Passo 3
Determinar o fator de forma. Explicação didática do que vou chamar aqui de “fator de forma”:
- Em processos de conformação por extrusão é comum usar a deformação verdadeira (ou “strain” verdadeiro) definida por
Esse
é a medida adimensional da intensidade da deformação no processo e muitas relações constitutivas usam
. Vou tomar como “fator de forma” exatamente esse
(isto é bastante comum em exercícios deste tipo).
- Cálculo:
Comentário didático:
vem da definição de deformação verdadeira para redução de área: se uma seção inicial
é reduzida para
, a deformação verdadeira acumulada é
. Esse valor é usado na lei de fluência do tipo potência
.
Passo 4
Determinar a altura do tarugo (conservação de volume). Explicação e passos detalhados:
- Princípio usado: o volume do material antes da conformação é igual ao volume do material depois (hipótese de incompressibilidade do metal durante conformação a frio/quente usualmente adotada). Logo
- Volume do tarugo (seção
e altura ):
-
Volume final do copo: é o volume do cilindro externo de diâmetro
e altura menos o volume do vazio interno (diâmetro ) que tem altura igual à altura do copo menos a espessura do fundo (o vazio não atravessa o fundo). Assim: - Volume do cilindro externo:
- O vazio interno tem raio
e altura :
- Volume do copo:
-
Igualando volumes para achar
:
Interpretação: o tarugo inicial tem altura relativamente pequena (
) porque o copo final é “alto e oco”, então boa parte do volume final está em paredes finas.
Passo 5
Determinar a força de extrusão usando a curva de escoamento e a equação de Johnson dada. Vou explicar a escolha da fórmula e os passos de cálculo.
- Modelo de material: curva de escoamento do tipo lei de potência (Lei de Hollomon/fluência):
onde
é tensão média de fluxo para uma deformação verdadeira
,
é a constante de resistência (em
) e
é o expoente de encruamento.
- Para extrusão o enunciado deu constantes
e associadas à equação de Johnson. O enunciado forneceu explicitamente e e pediu a força; por isso adotamos a forma prática comumente usada em exercícios:
onde
é a pressão média necessária para extrudir (em
). Essa fórmula combina a dependência do esforço com a deformação
e com parâmetros empíricos
(fornecidos no problema). (Obs.: existem outras formulações mais sofisticadas que adicionam termos de atrito ou de variação ao longo do fluxo, mas como o enunciado fornece
e
e pede uso da equação de Johnson, esta é a forma a ser empregada.)
-
Cálculo passo a passo:
- Já obtivemos
. - Avaliamos o argumento:
- Aplicamos o expoente
:
- Multiplicamos por
para obter a pressão média:
- Já obtivemos
-
Força de extrusão
: pressão média multiplicada pela área da seção do extrudado . Lembrando que ,
- Arredondando para valores práticos, a força de extrusão é aproximadamente
(ou ).
Comentário final: aqui usamos a forma simplificada da equação de Johnson fornecida indiretamente pelo enunciado (valores
). Em aplicações reais pode ser necessário incluir termos adicionais de atrito, coerência com geometria da matriz e variações de tensão ao longo do fluxo, mas para um exercício de prova esta é a aplicação direta e consistente com os dados dados.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)