Um pesquisador deseja comparar a eficácia de quatro medicamentos (M1, M2, M3 e M4) para a redução da pressão arterial. Os valores abaixo representam a redução observada (em mmHg) após o uso de cada medicamento:
Utilizando ANOVA de uma via, responda:
(a) Formule as hipóteses do teste.
(b) Construa a tabela ANOVA (SQTrat, SQRes, QM, F).
(c) Conclua, ao nível de
, se existe diferença significativa entre os medicamentos.
(a) Formule as hipóteses do teste.
(b) Construa a tabela ANOVA (SQTrat, SQRes, QM, F).
(c) Conclua, ao nível de
Passo 1
O enunciado dá as reduções de pressão (em mmHg) observadas para quatro medicamentos, cada um com
observações:
As perguntas são:
(a) formular as hipóteses do teste ANOVA de uma via;
(b) construir a tabela ANOVA com ,
,
e
;
(c) concluir ao nível de se existe diferença significativa entre os medicamentos.
(a) formular as hipóteses do teste ANOVA de uma via;
(b) construir a tabela ANOVA com
(c) concluir ao nível de
Passo 2
O que ANOVA testa (explicação didática e hipóteses):
- Queremos saber se as médias das reduções de pressão dos quatro medicamentos são todas iguais ou se pelo menos uma difere.
- Hipóteses formais:
Onde
é a média populacional da redução de pressão para o medicamento
.
- Ideia intuitiva: ANOVA compara a variação entre grupos (diferenças entre as médias dos tratamentos) com a variação dentro dos grupos (variabilidade natural dos indivíduos). Se a variação entre for muito maior que a dentro, rejeitamos
.
Passo 3
Fórmulas básicas da ANOVA (aula rápida):
- Notação:
= número de grupos; = tamanho do grupo ; . - Média do grupo
: . Média geral: . - Soma de quadrados dos tratamentos (entre):
- Soma de quadrados residual (dentro):
- Graus de liberdade:
, . - Quadrados médios (QM):
, . - Estatística
. Compara-se com .
Passo 4
Calcular somas e médias de cada grupo (passo a passo):
- Para M1: soma
(eu somei ), então
- Para M2: soma
(somei ), então
- Para M3: soma
(somei ), então
- Para M4: soma
(somei ), então
- Total geral:
, com , logo
Passo 5
Calcular
(mostrar cada termo):
Diferenças e quadrados:
Somando os quadrados:
. Multiplicando por
:
Passo 6
Calcular
(somas de quadrados dentro de cada grupo), mostrando os cálculos:
- Para M1 (
), desvios ao quadrado:
Soma:
. Então
.
- Para M2 (
), desvios ao quadrado (mostrando alguns): Somando todos dá . Então . - Para M3 (
), desvios ao quadrado: somam . Então . - Para M4 (
), desvios ao quadrado somam . Então .
Somando as somas dentro de cada grupo:
Passo 7
Verificação e soma total:
(Geralmente se verifica também pela fórmula alternativa
, mas a soma das duas partes confirma a partição da variância.)
Passo 8
Graus de liberdade e quadrados médios:
-
, então e . - Quadrados médios:
Passo 9
Estatística
:
Passo 10
Decisão do teste (comparação com valor crítico):
- Ao nível
para e , o valor crítico é aproximadamente . - Como
é muito maior que , rejeitamos . - Conclusão: há evidência estatística, ao nível de
, de que existe diferença significativa entre as médias de redução de pressão dos medicamentos (isto é, pelo menos um medicamento difere dos outros).
Resposta
(a)
\n
pelo menos uma média difere\n(b)
\n(c) Rejeita-se
ao nível de
; existe diferença significativa entre os medicamentos.