- Uma PG tem 6 termos, sendo 2 o último termo e
a razão. Qual é o primeiro termo dessa PG?
Passo 1
O enunciado dá uma progressão geométrica (PG) com as seguintes informações:
- A PG tem
termos. - O último termo (isto é, o termo de índice
) é . - A razão da PG é
.
O que o problema pede: determinar o primeiro termo da PG, denotado por
.
Passo 2
Fórmula principal que vamos usar (e por que ela vale): em uma PG, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior pela razão
. Assim:
Aqui:
-
é o enésimo termo da PG, -
é o primeiro termo (o que queremos encontrar), -
é a razão da PG, -
é a posição do termo (um número natural).
Essa fórmula vem simplesmente de multiplicar por
repetidas vezes: para chegar ao
-ésimo termo faz-se
multiplicações por
a partir de
.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso concreto com
,
e
, obtemos:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 4
Calcular
. Primeiro
, portanto
Substituindo na equação e isolando
:
Passo 5
Verificação rápida (para ter certeza e treinar o raciocínio): multiplicando por
sucessivas vezes a partir de
,
Chegamos em
como dado, então o resultado está consistente.