Um piloto de jato mergulhando verticalmente para baixo a
quer fazer uma curva de um quarto de círculo, experimentando uma aceleração máxima de 5 g .
(i) Qual é a altura mínima na qual a curva deve começar? Suponha que a trajetória seja circular, a velocidade constante e que, após o quarto de curva, o avião esteja se movendo horizontalmente ao nível do solo.
(ii) Que força o assento exerce sobre o piloto logo antes da parte horizontal?
(i) Qual é a altura mínima na qual a curva deve começar? Suponha que a trajetória seja circular, a velocidade constante e que, após o quarto de curva, o avião esteja se movendo horizontalmente ao nível do solo.
(ii) Que força o assento exerce sobre o piloto logo antes da parte horizontal?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados do enunciado:
- Velocidade do jato:
. - Máxima aceleração sentida pelo piloto:
(isto é, o piloto não pode experimentar mais do que cinco vezes a aceleração da gravidade). - A trajetória da curva é um quarto de círculo de raio
, a velocidade é constante durante a curva e, depois do quarto de curva, o avião fica voando horizontalmente ao nível do solo. - Vou usar
.
O enunciado pede:
(i) Qual é a altura mínima onde a curva deve começar (ou seja, a altura inicial acima do solo para que, ao completar o quarto de círculo, o avião esteja no nível do solo)?
(ii) Que força o assento exerce sobre o piloto logo antes da parte horizontal? (a massa do piloto não é dada; portanto deixe a resposta em função da massa do piloto, ou em múltiplos do peso
).
(i) Qual é a altura mínima onde a curva deve começar (ou seja, a altura inicial acima do solo para que, ao completar o quarto de círculo, o avião esteja no nível do solo)?
(ii) Que força o assento exerce sobre o piloto logo antes da parte horizontal? (a massa do piloto não é dada; portanto deixe a resposta em função da massa
Passo 2
Primeiro passo prático: colocar a velocidade em unidades SI (m/s), porque a fórmula da aceleração centrípeta usa metros por segundo.
Converter
para
:
Para cálculos exatos é conveniente usar
ou o valor aproximado
.
Passo 3
Relembrando a física necessária (aula rápida e prática):
- Para um movimento circular uniforme de raio
e velocidade escalar , a aceleração centrípeta tem módulo
direcionada para o centro da curva. Essa aceleração é a que muda a direção da velocidade: no caso do quarto de círculo do enunciado, no final da curva o centro do círculo está acima do avião, então
naquele instante aponta para cima.
- As forças verticais atuando sobre o piloto são: o peso
para baixo e a força normal do assento para cima. Pela segunda lei de Newton:
onde
é a aceleração vertical do piloto (positiva para cima). No instante final da curva essa aceleração vertical é justamente a aceleração centrípeta
apontando para cima, logo
- O “g‑load” sentido pelo piloto, medido em múltiplos de
, é . O enunciado diz que a aceleração máxima sentida é , isto é:
Daí:
Passo 4
Agora relacionar
com
para achar a altura mínima. Usando
e
:
Substituindo
e
:
Calcule
:
Logo
Façando as contas:
Portanto
.
Passo 5
Geometria da curva e conclusão da altura:
- Trata‑se de um quarto de círculo: o deslocamento vertical entre o ponto onde a curva começa e o ponto onde ela termina (nível do solo) é exatamente o raio
desse quarto de círculo. Intuitivamente, quando uma trajetória descreve um quarto de circunferência que leva a direção vertical para a horizontal, a queda vertical do início ao fim é . - Assim a altura mínima onde a curva deve começar é
.
Logo a altura mínima é aproximadamente
(aproximando, podemos dizer
ou
).
Passo 6
Força do assento sobre o piloto logo antes da parte horizontal:
- Já deduzimos que, naquele instante,
. - Usando
:
Isto significa que o assento empurra o piloto com uma força igual a cinco vezes o seu peso. Se quiser um número para um piloto de massa típica, por exemplo
:
Mas como a massa não foi fornecida, a resposta geral é
.