3- ( 2,0 pontos) 0 comprimento de onda correspondente ao limiar para que ocorra o efeito fotoelétrico no zinco é cerca de 3300 A.
a. Qual a função trabalho do \mathrm{Zn}(\mathrm{em} \mathrm{eV}) ?
b. Qual a energia cinética máxima dos elétrons ejetados do Zn por luz ultravioleta de comprimento de onda de 150 nm ?

Passo 1

O enunciado dá o comprimento de onda de limiar para o efeito fotoelétrico no zinco e pergunta duas coisas. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido.
  • Dados do enunciado:
    • comprimento de onda de limiar: \lambda_0 = 3300\\ \text{\AA}.
    • comprimento de onda da luz incidente (para a parte b): \lambda = 150\\ \text{nm}.
  • Conversões úteis (já só para ficar claro):
    • 1\\ \text{\AA} = 0,1\\ \text{nm}. Assim, \lambda_0 = 3300\\ \text{\AA} = 330\\ \text{nm}.
  • O que o enunciado pergunta:
    • (a) Qual a função trabalho do \mathrm{Zn} em eV? (ou seja, \varphi em \mathrm{eV}).
    • (b) Qual a energia cinética máxima dos elétrons ejetados por luz com \lambda = 150\\ \text{nm}?

Passo 2

Princípio físico e fórmula básica (explicadinha passo a passo).
  • Fotoelétrico: cada fóton tem energia igual a h\nu, onde h é a constante de Planck e \nu é a frequência. Como \nu = c/\lambda, a energia do fóton pode ser escrita como
E_{\text{fóton}} = h\nu = \frac{hc}{\lambda}.ó
Aqui:
  • h é a constante de Planck ( h \approx 6{,}62607015\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s});
  • c é a velocidade da luz no vácuo ( c \approx 2{,}99792458\times10^{8}\\ \mathrm{m/s});
  • \lambda é o comprimento de onda em metros.
  • Função trabalho \varphi: é a energia mínima necessária para arrancar um elétron do metal. No limiar (comprimento de onda de corte) o fóton tem exatamente energia \varphi, ou seja
\varphi = \frac{hc}{\lambda_0}.
  • Energia cinética máxima dos elétrons: quando o fóton tem mais energia que \varphi, a diferença vira energia cinética máxima do elétron:
K_{\max} = h\nu - \varphi = \frac{hc}{\lambda} - \varphi.
  • Conveniência prática: em unidades de elétron-volt e com \lambda em nanômetros, é muito prático usar a constante aproximada
\frac{hc}{1\\ \text{nm}} \approx 1240\\ \mathrm{eV\cdot nm},
ou seja para \lambda em \text{nm}:
E_{\text{fóton}}(\mathrm{eV}) \approx \frac{1240}{\lambda\\ (\text{nm})}.ó
Breve nota de onde vem esse número: é a conversão de hc de \mathrm{J\cdot m} para \mathrm{eV\cdot nm} (usar 1\\ \mathrm{eV}=1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J} e 1\\ \mathrm{m}=10^{9}\\ \mathrm{nm}).

Passo 3

Calcular a função trabalho \varphi usando o comprimento de onda de limiar.
  • Converter \lambda_0 para \text{nm}: peguei a informação do enunciado \lambda_0=3300\\ \text{\AA} e usei 1\\ \text{\AA}=0,1\\ \text{nm}, então \lambda_0=330\\ \text{nm}.
  • Aplicar a fórmula em eV:
\varphi = \frac{hc}{\lambda_0}\approx \frac{1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}}{330\\ \mathrm{nm}}.
  • Calcular passo a passo:
\varphi \approx \frac{1240}{330}\\ \mathrm{eV} = 3{,}757575\ldots\\ \mathrm{eV}.
  • Arredondando de forma razoável para duas casas decimais (útil em provas): \varphi \approx 3{,}76\\ \mathrm{eV}.

Passo 4

Calcular a energia do fóton incidente com \lambda=150\\ \text{nm} e depois K_{\max}.
  • Energia do fóton:
E_{\text{fóton}}=\frac{hc}{\lambda}\approx\frac{1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}}{150\\ \mathrm{nm}}.ó
  • Cálculo:
E_{\text{fóton}} \approx \frac{1240}{150}\\ \mathrm{eV} = 8{,}266666\ldots\\ \mathrm{eV}\approx 8{,}27\\ \mathrm{eV}.ó
  • Agora K_{\max} = E_{\text{fóton}} - \varphió. Usei o \varphi que calculei no Passo 3 (peguei o valor \varphi\approx3{,}7576\\ \mathrm{eV}):
K_{\max} \approx 8{,}2667\\ \mathrm{eV} - 3{,}7576\\ \mathrm{eV} = 4{,}5091\\ \mathrm{eV}.
  • Arredondando: K_{\max} \approx 4{,}51\\ \mathrm{eV}.

Passo 5

Opcional — converter a energia cinética máxima para joules (útil para algumas questões de física):
  • Conversão: 1\\ \mathrm{eV} = 1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
K_{\max} \approx 4{,}5091\\ \mathrm{eV}\times 1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J/eV} \approx 7{,}22\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Resposta

\text{(a) } \varphi \approx 3{,}76\\ \mathrm{eV}
\text{(b) } K_{\max} \approx 4{,}51\\ \mathrm{eV} \;=\; 7{,}22\times10^{-19}\\ \mathrm{J}

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