pontos
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Uma estação de pesquisa oceânica foi construída a uma profundidade de 50,0 metros. Na sua parte superior há uma janela (escotilha) de dimensões
e
. A pressão interna é a atmosférica. Isso significa que a força necessária para abrir a escotilha depende exclusivamente da pressão manométrica. Considere que a densidade da água vale
e a gravidade
. Determine a mínima força necessária para abrir a janela.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a mínima força necessária para abrir a escotilha (janela) desde o interior, sabendo que a pressão interna é a atmosférica.
Informações fornecidas (peguei estes números do enunciado):
- Profundidade da escotilha:
. - Dimensões da janela:
e . - Densidade da água:
. - Aceleração da gravidade:
. - Pressão interna: pressão atmosférica (mesma pressão de referência dentro), então a força extra necessária vem da pressão manométrica exercida pela água.
Passo 2
Conceito físico e fórmula a usar (explicação didática):
- Em um fluido em repouso, a pressão aumenta com a profundidade porque existe o peso do fluido acima. Para um ponto a uma profundidade
abaixo da superfície livre, a pressão absoluta é
onde:
-
é a pressão absoluta no ponto (em ), -
é a pressão na superfície (pressão atmosférica), -
é a densidade do fluido ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade ( ).
Breve derivação/intuição (sem cálculo pesado): subindo ou descendo um pequeno trecho
dentro do líquido, a variação de pressão é
. Integrando de
a
dá a fórmula acima.
Passo 3
Por que usamos apenas a parte manométrica
:
- Como a pressão interna é igual à pressão atmosférica
, as pressões atmosféricas se cancelam quando consideramos a força líquida que a água exerce sobre a janela. Logo, a pressão efetiva que empurra a janela (pressão manométrica) é
- Para uma superfície horizontal localizada a profundidade
(como a parte superior da estação com a janela), essa pressão é praticamente uniforme sobre toda a área da janela. Assim a força total é simplesmente multiplicada pela área .
Passo 4
Calcular a área da janela (passo a passo, sem pular etapas):
Multiplicando manualmente:
Passo 5
Calcular a pressão manométrica
:
Calcule passo a passo:
Em unidades convencionais:
Passo 6
Calcular a força total
(mostrando a multiplicação explícita):
Fazendo a multiplicação por decomposição (para poder fazer sem calculadora):
Então
Calcule cada termo:
Somando:
Passo 7
Arredondamento e interpretação final (motivação sobre algarismos significativos):
- Os dados têm tipicamente 3 algarismos significativos (por exemplo
, , tem 3), então apresentar a resposta com 3 algarismos significativos é adequado. - Arredondando
para 3 algarismos significativos:
- Interpretação física: essa é a magnitude da força que a água exerce sobre a janela. Para abrir a escotilha empurrando-a para cima desde o interior, é preciso aplicar uma força de pelo menos essa magnitude no sentido oposto para vencer a pressão da água (desprezando pequenas contribuições de fricção, vedações, etc.).