pontos
Que massa de gelo, no ponto de fusão, deve ser misturada a 120 g de vapor a
, em um recipiente isolado termicamente, para produzir água a
? O calor específico da água vale
e o calor latente de fusão vale
e o de vaporização
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a massa de gelo que, estando no ponto de fusão, deve ser misturada a
de vapor a
em recipiente adiabático, de modo que a mistura final seja água a
.
Informações fornecidas (peguei estes dados do enunciado):
- Massa do vapor:
. - Temperatura inicial do vapor:
. - O gelo está no ponto de fusão: temperatura inicial do gelo
(isto é implícito por “no ponto de fusão”). - Temperatura final desejada da mistura:
. - Calor específico da água:
. - Calor latente de fusão:
. - Calor latente de vaporização:
. - Incógnita: massa de gelo
(em gramas) que devemos determinar.
O que o problema pede explicitamente: calcular
tal que, após a condensação do vapor e o equilíbrio térmico, toda a massa resultante esteja em forma de água a
.
Passo 2
Conceitos físicos que vamos usar (explicados de forma didática):
- Calor latente de vaporização
: é a energia necessária para transformar de água líquida a em vapor a , ou, invertendo, é a energia liberada quando de vapor se condensa em água a . Unidade: . - Calor latente de fusão
: é a energia necessária para transformar de gelo a em água a . É a energia absorvida pelo gelo ao fundir-se. - Calor específico
: quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de de substância em . Para a água dada, . - Princípio da conservação de energia (em processo adiabático sem perdas): o calor total cedido pelos corpos que se resfriam é igual ao calor total absorvido pelos corpos que se aquecem ou mudam de fase. Aqui, o vapor vai liberar calor ao se condensar e ao se resfriar de
para ; o gelo vai absorver calor ao fundir-se e ao aquecer a água resultante de para .
Vou traduzir isso em contas no próximo passo.
Passo 3
Calcular o calor liberado por
de vapor quando passa de vapor a
até água líquida a
.
Processo por grama de vapor:
- Condensação a
: libera por grama. - Resfriamento da água formada de
até : libera energia dada por por grama.
Escrevendo em forma matemática para o calor liberado por grama de vapor
:
Substituindo os valores numéricos:
Para a massa total de vapor
, o calor total liberado
é
Passo 4
Calcular o calor absorvido por
de gelo ao passar de gelo a
até água a
.
Processo por grama de gelo:
- Fusão (gelo
água ): absorve por grama. - Aquecimento da água de
até : absorve por grama.
Escrevendo para o calor absorvido por grama de gelo
:
Substituindo os valores:
Se a massa de gelo for
, o calor total absorvido é
Passo 5
Aplicar conservação de energia: o calor cedido pelo vapor deve ser igual ao calor absorvido pelo gelo (recipiente isolado, sem outras trocas):
Substituindo as expressões obtidas:
Passo 6
Resolver a equação para
. Primeiro escrevo a igualdade:
Posso simplificar dividindo numerador e denominador por
:
Passo 7
Fazer a conta numérica com cuidado, passo a passo, sem pular etapas:
Portanto
Agora a divisão:
Arredondando de forma razoável (dados foram dados com três algarismos em alguns casos), podemos escrever
Passo 8
Verificação rápida de coerência:
- Cada grama de vapor libera
, então liberam . - Cada grama de gelo precisa
para virar água a , então precisam aproximadamente . As contas batem. - O resultado faz sentido fisicamente: uma massa de gelo maior que a massa do vapor é esperada porque a vaporização libera muito mais energia por grama que a fusão absorve (mas ainda assim parte do calor do vapor vai em resfriar água; por isso a razão obtida é dessa ordem).
Passo 9
Resumo final e ânimo: portanto, deve-se misturar aproximadamente meio quilo e meio de gelo (mais precisamente
) aos
de vapor para obter água a
. Boa notícia: o método é sempre o mesmo em problemas assim — transformar cada transformação em quantidade de calor por grama, multiplicar pela massa, e igualar o ganho e a perda de energia.