( 6 pontos) Molécula de água e campo elétrico
A molécula de água
possui geometria an= Hlar, com ângulo entre as ligações
igual a 104,50. Admita que cada ligação O-H pode ser modelada como um dipolo elétrico de módulo
, orientado do átomo de hidrogênio para o átomo de oxigênio.
A molécula é colocada em um campo elétrico uniforme de intensidade
. Desenhe a situação. Considere 1 Debye
(a) (1 ponto) Considerando a soma vetorial dos dipolos das duas ligações
, determine o módulo do momento de dipolo resultante da molécula em C m.
(b) (1 ponto) Converta o valor encontrado para Debye.
A molécula de água
A molécula é colocada em um campo elétrico uniforme de intensidade
(a) (1 ponto) Considerando a soma vetorial dos dipolos das duas ligações
(b) (1 ponto) Converta o valor encontrado para Debye.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Ângulo entre as ligações O–H:
. - Módulo do dipolo de cada ligação:
. - Campo elétrico uniforme:
(informação presente no enunciado, mas não necessária para os cálculos pedidos). - Conversão:
.
- Ângulo entre as ligações O–H:
-
O enunciado pede:
(a) Determinar o módulo do momento de dipolo resultante da molécula em, considerando a soma vetorial dos dois dipolos das ligações O–H.
(b) Converter o valor de (a) para Debye. -
Observação sobre o desenho pedido: desenhar a molécula com o oxigênio no centro, os dois hidrogênios formando um ângulo de
, indicar em cada ligação um vetor dipolo de módulo apontando do hidrogênio para o oxigênio, e indicar o vetor resultante apontando ao longo do bissetor do ângulo para o oxigênio.
Passo 2
Como desenhar a situação (passo prático rápido para a prova):
- Coloque o átomo de oxigênio no centro. Desenhe duas linhas para os hidrogênios de modo que o ângulo entre elas seja
. - Em cada linha (ligação O–H) desenhe uma seta que vai do H para O (porque o enunciado disse que o dipolo está orientado do hidrogênio para o oxigênio). Marque cada uma dessas setas com o módulo
. - Desenhe a bissetriz do ângulo; o dipolo resultante estará sobre essa bissetriz, apontando para o oxigênio (soma vetorial dos dois vetores iguais e simétricos).
Passo 3
Regra de soma vetorial que vamos usar (explicação didática):
- Considere dois vetores de mesmo módulo
(aqui ), com um ângulo entre eles. A soma vetorial tem módulo
- Por que isso? Uma explicação simples por componentes: escolha o eixo
ao longo da bissetriz do ângulo. Cada vetor tem uma componente igual a e componentes opostas e de mesmo módulo (que se cancelam). Somando as componentes das duas ligares obtemos , e como não sobra componente perpendicular o módulo resultante é .
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso caso:
- Aqui
e o ângulo entre os dipolos é . Logo . - A fórmula:
- Agora calculamos
. Usando uma aproximação decimal (valor tabulado/ calculadora) obtemos aproximadamente . - Substituindo:
(Arredondei para três algarismos significativos coerentes com os dados.)
Passo 5
Converter para Debye (explicação da conversão):
- A relação é simplesmente divisão pelo valor de 1 Debye em
:
- Substituindo
:
Passo 6
Interpretação final e dica para a prova:
- O dipolo resultante tem módulo
e aponta ao longo da bissetriz do ângulo O–H, no sentido do oxigênio (vetores individuais apontam do H para O). - Dica prática: quando tiver dois vetores iguais e simétricos, sempre reduz o problema à componente ao longo da bissetriz; isso evita trigonometria complicada na hora da prova.
Resposta
(a)
(b)
(b)