A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dada em centímetros por
, o qual
está em segundos.
Calcule a velocidade média durante o intervalo de tempo
a
;
Calcule a velocidade média durante o intervalo de tempo
Passo 1
O enunciado nos dá a lei do movimento da partícula ao longo do eixo
(em centímetros) como
onde
está em segundos. O que o problema pede é: calcular a velocidade média da partícula no intervalo de tempo de
até
.
Informações dadas:
-
(unidade: centímetros); - intervalo de tempo:
e .
Passo 2
Definição de velocidade média (a explicação didática): a velocidade média
em um intervalo de tempo é a razão entre a variação da posição e a variação do tempo:
onde
é a variação de posição (em centímetros) e
é a duração do intervalo (em segundos). A unidade resultante será centímetros por segundo (
). Na prova, sempre copie essa fórmula e identifique claramente
e
antes de calcular.
Passo 3
Calcular a posição em
. Substitui-se
na expressão de
:
Agora faz-se as multiplicações e somas (mostrando contas fáceis de papel):
logo
Passo 4
Calcular a posição em
. Substitui-se
em
:
Calcular:
logo
Passo 5
Calcular as variações
e
:
Passo 6
Usar a definição de velocidade média e dividir as variações:
Comentário didático e motivacional: como
é uma função linear de
(reta), a velocidade é constante e igual ao coeficiente angular da reta, aqui
. Isso significa que a velocidade média no intervalo coincide com a velocidade instantânea em qualquer instante — ótima notícia para a prova! Você conseguiu — é só aplicar
e fazer contas simples.