A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada em centímetros por x=9,75 +1,50 t \mathrm{~s}, o qual t está em segundos.
Calcule a velocidade média durante o intervalo de tempo t=2,00 \mathrm{~s} a t=3,00 \mathrm{~s};

Passo 1

O enunciado nos dá a lei do movimento da partícula ao longo do eixo x (em centímetros) como
x(t)=9,75+1,50\,t,
onde t está em segundos. O que o problema pede é: calcular a velocidade média da partícula no intervalo de tempo de t=2,00\\ \text{s} até t=3,00\\ \text{s}.
Informações dadas:
  • x(t)=9,75+1,50\,t (unidade: centímetros);
  • intervalo de tempo: t_1=2,00\\ \text{s} e t_2=3,00\\ \text{s}.

Passo 2

Definição de velocidade média (a explicação didática): a velocidade média \,v_{\text{média}}\,é em um intervalo de tempo é a razão entre a variação da posição e a variação do tempo:
v_{\text{média}}=\frac{\Delta x}{\Delta t},é
onde \Delta x = x(t_2)-x(t_1) é a variação de posição (em centímetros) e \Delta t = t_2-t_1 é a duração do intervalo (em segundos). A unidade resultante será centímetros por segundo ( \text{cm/s}). Na prova, sempre copie essa fórmula e identifique claramente t_1 e t_2 antes de calcular.

Passo 3

Calcular a posição em t_1=2,00\\ \text{s}. Substitui-se t=2,00 na expressão de x(t):
x(2,00)=9,75+1,50\cdot 2,00.
Agora faz-se as multiplicações e somas (mostrando contas fáceis de papel):
1,50\cdot 2,00 = 3,00,
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x(2,00)=9,75+3,00=12,75\\ \text{cm}.

Passo 4

Calcular a posição em t_2=3,00\\ \text{s}. Substitui-se t=3,00 em x(t):
x(3,00)=9,75+1,50\cdot 3,00.
Calcular:
1,50\cdot 3,00 = 4,50,
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x(3,00)=9,75+4,50=14,25\\ \text{cm}.

Passo 5

Calcular as variações \Delta x e \Delta t:
\Delta x = x(3,00)-x(2,00)=14,25-12,75=1,50\\ \text{cm},
\Delta t = 3,00-2,00=1,00\\ \text{s}.

Passo 6

Usar a definição de velocidade média e dividir as variações:
v_{\text{média}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{1,50\\ \text{cm}}{1,00\\ \text{s}}=1,50\\ \text{cm/s}.é
Comentário didático e motivacional: como x(t) é uma função linear de t (reta), a velocidade é constante e igual ao coeficiente angular da reta, aqui 1,50\\ \text{cm/s}. Isso significa que a velocidade média no intervalo coincide com a velocidade instantânea em qualquer instante — ótima notícia para a prova! Você conseguiu — é só aplicar \Delta x/\Delta t e fazer contas simples.

Resposta

v_{\text{média}}=1,50\\ \text{cm/s}é

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