- Qual o primeiro termo de uma PG, na qual o
termo é 3.072 e a razão é 2 ?
Passo 1
O que o enunciado pede e o que ele dá:
- Pergunta: determinar o primeiro termo da progressão geométrica (PG).
- Dados fornecidos:
- O
termo é . - A razão é
.
- O
Passo 2
Fórmula que liga termo geral ao primeiro termo numa PG:
Explicando cada símbolo:
-
é o termo de ordem (aqui usaremos ). -
é o primeiro termo, que queremos encontrar. -
é a razão da PG (multiplicador entre termos consecutivos). - O expoente
aparece porque, para ir do primeiro termo até o -ésimo, multiplica-se por exatamente vezes.
Exemplo curto para fixar: se
, então
,
, etc.
Passo 3
Aplicando a fórmula para
e substituindo os dados:
Isolando
:
Passo 4
Calcular
e dividir sem calculadora:
- Método rápido com potências:
então . - Assim,
- Dividindo:
. (Também se pode fazer dividindo por 2 dez vezes: .)
Passo 5
Conclusão: o primeiro termo da PG é
.