1. Qual o primeiro termo de uma PG, na qual o 11^{\text {o }} termo é 3.072 e a razão é 2 ?

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele dá:
  • Pergunta: determinar o primeiro termo da progressão geométrica (PG).
  • Dados fornecidos:
    • O 11^{\text{o}} termo é a_{11}=3072.
    • A razão é r=2.

Passo 2

Fórmula que liga termo geral ao primeiro termo numa PG:
a_n = a_1 \, r^{\,n-1}.
Explicando cada símbolo:
  • a_n é o termo de ordem n (aqui usaremos n=11).
  • a_1 é o primeiro termo, que queremos encontrar.
  • r é a razão da PG (multiplicador entre termos consecutivos).
  • O expoente n-1 aparece porque, para ir do primeiro termo até o n-ésimo, multiplica-se por r exatamente n-1 vezes.
Exemplo curto para fixar: se r=2, então a_2=a_1\cdot2, a_3=a_1\cdot2^2, etc.

Passo 3

Aplicando a fórmula para n=11 e substituindo os dados:
a_{11}=3072 = a_1 \, 2^{\,11-1} = a_1 \, 2^{10}.
Isolando a_1:
a_1 = \frac{3072}{2^{10}}.

Passo 4

Calcular 2^{10} e dividir sem calculadora:
  • Método rápido com potências: 2^{5}=32 então 2^{10}=(2^{5})^{2}=32^{2}=1024.
  • Assim,
a_1 = \frac{3072}{1024}.
  • Dividindo: 3072\div1024=3. (Também se pode fazer dividindo por 2 dez vezes: 3072\to1536\to768\to384\to192\to96\to48\to24\to12\to6\to3.)

Passo 5

Conclusão: o primeiro termo da PG é a_1=3.

Resposta

a_1=3

Exercícios relacionados