O que se pede: o produto misto, isto é o escalar \vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{w}). (Não há outras informações no enunciado.)
Passo 2
O que é o produto misto e como calculá-lo (aula rápida e intuitiva).
O produto vetorial \vec{v}\times\vec{w} é um vetor perpendicular a \vec{v} e \vec{w} cuja magnitude é a área do paralelogramo gerado por \vec{v} e \vec{w}. Em coordenadas, para \vec{v}=(v_1,v_2,v_3) e \vec{w}=(w_1,w_2,w_3):
O produto escalar \vec{u}\cdot\vec{a} entre \vec{u}=(u_1,u_2,u_3) e \vec{a}=(a_1,a_2,a_3) é
\vec{u}\cdot\vec{a}=u_1a_1+u_2a_2+u_3a_3.
O produto misto \vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{w}) pode ser obtido calculando primeiro \vec{v}\times\vec{w} e depois fazendo o escalar com \vec{u}. Alternativamente, é igual ao determinante da matriz cujas linhas (ou colunas) são \vec{u},\vec{v},\vec{w}:
Vou usar a primeira forma (cross + dot) porque fica bem direto passo a passo.]
Passo 3
Calcular \vec{v}\times\vec{w} usando as coordenadas de \vec{v} e \vec{w}. Substituindo v_1=2,\;v_2=-3,\;v_3=1 e w_1=4,\;w_2=1,\;w_3=-1 na fórmula do cross: