O produto misto entre os vetores \vec{u}= (1,-1,0), \vec{v}=(2,3,1) e \vec{w}=(0,1,-1) é igual a:
а) -3 ;
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores e pede o produto misto entre eles. Os dados fornecidos são (peguei-os do enunciado): \vec{u}=(1,-1,0), \vec{v}=(2,3,1) e \vec{w}=(0,1,-1).
A pergunta é: qual é o valor do produto misto entre \vec{u}, \vec{v} e \vec{w}?
Passo 2
O que é o produto misto? Vou explicar de um jeito bem tranquilo.
O produto misto de três vetores \vec{u},\vec{v},\vec{w} é o número
\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{w}).
Aqui:
\vec{v}\times\vec{w} é o produto vetorial (cross product) entre \vec{v} e \vec{w}; o resultado é um vetor.
\vec{u}\cdot(\cdot) é o produto escalar (dot product) entre \vec{u} e esse vetor; o resultado é um número (escalar).
Outra forma prática de calcular o produto misto é como o determinante da matriz cujas linhas (ou colunas) são as componentes dos três vetores:
Cheque rápido (opcional, para ganhar confiança): calcular o determinante diretamente também dá o mesmo resultado. A matriz com linhas \vec{u},\vec{v},\vec{w} é