Há uma proposta de se construir uma termelétrica de 500 MW a gás natural. Porém diante dos compromissos de controle de emissões de gases de efeito estufa será necessário capturar 90 % do dióxido de carbono. Qual seria a mínima emissão de \mathrm{CO}_{2} que esta usina teria em uma hora de operação? (Dados: máxima temperatura do ciclo, T_{H}=1.350^{\circ} \mathrm{C} e a mínima (de um corpo d’água vizinho), T_{L}=15^{\circ} \mathrm{C}, e o fator de emissão de C O_{2} previsto para o projeto, F E_{C O 2}=56,1 \mathrm{tCO} 2 / \mathrm{TJ} com base no calor liberado na combustão do gás natural. (planilha excel Q3_EX2_2023_2) (20 pts)

Passo 1

O que o problema pede e quais dados temos (lista as informações dadas pelo enunciado):
  • Pedem a mínima emissão de \mathrm{CO}_2 que a usina teria em uma hora de operação, considerando que 90\% do \mathrm{CO}_2 será capturado.
  • Potência elétrica nominal da usina: \;500\\ \mathrm{MW}.
  • Temperaturas do ciclo (dados do enunciado):
    • máxima: \;T_H = 1.350^\circ\mathrm{C},
    • mínima: \;T_L = 15^\circ\mathrm{C}.
  • Fator de emissão do gás natural (baseado no calor liberado na combustão): \;FE_{CO2} = 56{,}1\\ \mathrm{tCO_2}/\mathrm{TJ}.
  • Observação implícita: para obter a “mínima” emissão assumimos a eficiência térmica máxima teórica possível entre as temperaturas dadas — ou seja, usamos a eficiência de Carnot (eficiência ideal). Depois aplicamos a captura de 90\%.

Passo 2

Converter as temperaturas para a escala absoluta (Kelvin) — por que? A eficiência de Carnot usa temperaturas absolutas, então devemos trabalhar em Kelvin.
  • Conversão: \;T(\mathrm{K}) = T(^\circ\mathrm{C}) + 273{,}15.
  • Então: T_H = 1\,350 + 273{,}15 = 1\,623{,}15\\ \mathrm{K},
T_L = 15 + 273{,}15 = 288{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Calcular a eficiência térmica máxima (Carnot) e explicar a fórmula:
  • A eficiência de Carnot entre duas temperaturas é
    \eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_L}{T_H},
    onde \;T_H é a temperatura da fonte quente (em Kelvin) e \;T_L é a temperatura da fonte fria (em Kelvin). Essa é a eficiência máxima ideal que qualquer ciclo térmico reversível poderia alcançar entre essas duas temperaturas.
  • Substituindo os valores:
    \eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{288{,}15}{1\,623{,}15}.
    Vamos calcular a razão:
    \frac{288{,}15}{1\,623{,}15} \approx 0{,}177525,
    portanto
    \eta_{\text{Carnot}} \approx 1 - 0{,}177525 = 0{,}822475 \approx 82{,}25\%.

Passo 4

Determinar a energia elétrica gerada em uma hora e converter para unidades compatíveis com o fator de emissão:
  • A usina entrega \;500\\ \mathrm{MW} elétricos. Em uma hora de operação a energia elétrica produzida é: E_{\text{el}} = 500\\ \mathrm{MW}\times 1\\ \mathrm{h} = 500\\ \mathrm{MWh}.
  • Converter \mathrm{MWh} para \mathrm{TJ}. Sabendo que 1\\ \mathrm{MWh} = 3{,}6\\ \mathrm{GJ} e 1\\ \mathrm{TJ}=1\,000\\ \mathrm{GJ}, temos 1\\ \mathrm{MWh}=0{,}0036\\ \mathrm{TJ}.
  • Assim: E_{\text{el}} = 500\times 0{,}0036\\ \mathrm{TJ} = 1{,}8\\ \mathrm{TJ}.

Passo 5

Calcular a energia térmica mínima necessária (calor fornecido pelo combustível) usando a eficiência de Carnot:
  • Relação entre energia elétrica útil e calor fornecido: E_{\text{el}} = \eta \cdot Q_{\text{in}},onde \;Q_{\text{in}} é o calor (energia do combustível) fornecido ao ciclo e \eta é a eficiência térmica (aqui usamos \eta_{\text{Carnot}}).
  • Então: Q_{\text{in}} = \frac{E_{\text{el}}}{\eta_{\text{Carnot}}}.
  • Substituindo números: Q_{\text{in}} = \frac{1{,}8\\ \mathrm{TJ}}{0{,}822475} \approx 2{,}1883\\ \mathrm{TJ}.(Esse é o mínimo de energia térmica que precisaria ser liberada pela combustão para obter 1{,}8\\ \mathrm{TJ} elétricos com a eficiência ideal de Carnot.)

Passo 6

Usar o fator de emissão para calcular as emissões de \mathrm{CO}_2 sem captura:
  • O fator de emissão significa que para cada \;1\\ \mathrm{TJ} de energia térmica liberada pela combustão, são emitidas \;56{,}1\\ \mathrm{tCO_2}.
  • Então as emissões sem captura são: M_{\text{sem captura}} = Q_{\text{in}}\times FE_{CO2}.
  • Substituindo: M_{\text{sem captura}} = 2{,}1883\\ \mathrm{TJ}\times 56{,}1\\ \mathrm{tCO_2}/\mathrm{TJ} \approx 122{,}76\\ \mathrm{tCO_2}.

Passo 7

Aplicar a captura de 90\% e calcular a mínima emissão residual por hora:
  • Se 90\% do \mathrm{CO}_2 é capturado, sobra 10\% das emissões.
  • Emissão residual mínima por hora: M_{\text{residual}} = 0{,}10 \times M_{\text{sem captura}}.
  • Substituindo: M_{\text{residual}} = 0{,}10 \times 122{,}76\\ \mathrm{tCO_2} \approx 12{,}276\\ \mathrm{tCO_2}.
  • Arredondando razoavelmente: \approx 12{,}28\\ \mathrm{tCO_2} por hora.

Passo 8

Breve interpretação final (um empurrãozinho motivador): esse valor ( \approx 12{,}28\\ \mathrm{tCO_2}/\mathrm{h}) é o mínimo teórico dado o que foi pedido — considerando a eficiência máxima ideal (Carnot) entre as temperaturas fornecidas. Na prática, usinas reais têm eficiências menores, então as emissões reais antes da captura seriam maiores e, portanto, o residual após 90% de captura também seria maior. Mas para a pergunta de prova, esse procedimento e esse resultado são o que se pede.

Resposta

12{,}28\\ \mathrm{tCO_2}

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