Há uma proposta de se construir uma termelétrica de 1 GW a gás natural. Porém diante dos compromissos de controle de emissões de gases de efeito estufa será necessário capturar 90 \% do dióxido de carbono. Qual seria a mínima emissão que esta usina teria em uma hora de operação? (Dados: máxima temperatura do ciclo, T_{H}=1.250^{\circ} \mathrm{C}, e a mínima (de um corpo d’água vizinho), T_{L}=15^{\circ} \mathrm{C}, e o fator de emissão de \mathrm{CO}_{2} previsto para o projeto, F E_{C O 2}=56,1 \mathrm{tCO} 2 / \mathrm{TJ} com base no calor liberado na combustão do gás natural. (planilha excel Q3_EX2_2023_2) \mathbf{( 2 0 \% )}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Potência elétrica da usina: \,1\\ \mathrm{GW}.
    • Tempo de operação considerado: \,1\\ \mathrm{h} (uma hora).
    • Temperatura máxima do ciclo: \,T_{H}=1.250^\circ\mathrm{C}.
    • Temperatura mínima (corpo d’água): \,T_{L}=15^\circ\mathrm{C}.
    • Fator de emissão do gás natural: \,FE_{CO_2}=56{,}1\\ \mathrm{tCO_2/TJ} (com base no calor liberado).
    • Meta de captura de CO2: \,90\% capturado (ou seja, 10\% restante emitido).
  • O que a questão pede:
    • A mínima emissão (residual) de CO _2 que essa usina teria em uma hora de operação, considerando o limite termodinâmico de eficiência (ou seja, assumindo a melhor eficiência possível do ciclo térmico).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas de forma direta):
  1. Eficiência máxima termodinâmica (eficiência de Carnot) para um ciclo entre duas reservas térmicas em temperaturas T_H e T_L é dada por:
\eta_{Carnot}=1-\frac{T_L}{T_H},
onde T_H e T_L são temperaturas absolutas em kelvin ( \mathrm{K}). É a eficiência máxima teórica; nenhuma máquina real pode superar essa eficiência.
  1. Conversão de energia elétrica em energia térmica necessária: se a usina entrega energia elétrica E_{out} e opera com eficiência \eta, a energia térmica do combustível necessária é
E_{in}=\frac{E_{out}}{\eta}.
  1. Uso do fator de emissão: dado \,FE_{CO_2} em \mathrm{tCO_2/TJ}, a massa de CO _2 emitida (antes de captura) é
M_{CO_2}=E_{in}\times FE_{CO_2},
quando E_{in} está em \mathrm{TJ}.
  1. Depois da captura de 90\%, a emissão residual é 10\% de M_{CO_2}:
M_{residual}=0{,}10\cdot M_{CO_2}.
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo.

Passo 3

Passo inicial: converter as temperaturas para kelvin.
  • Para converter Celsius para kelvin usa-se T(\mathrm{K})=T({}^\circ\mathrm{C})+273{,}15.
Calcule:
T_H = 1.250 + 273{,}15 = 1.523{,}15\\ \mathrm{K}.
T_L = 15 + 273{,}15 = 288{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Calcular a eficiência de Carnot com essas temperaturas.
Usando
\eta_{Carnot}=1-\frac{T_L}{T_H},
substituindo:
\eta_{Carnot}=1-\frac{288{,}15}{1.523{,}15}.
Agora a razão:
\frac{288{,}15}{1.523{,}15}\approx 0{,}1892
(aproximação com quatro casas decimais). Portanto
\eta_{Carnot}\approx 1-0{,}1892 = 0{,}8108.
Ou seja, a eficiência máxima teórica é \,0{,}8108 (ou 81{,}08\%).

Passo 5

Calcular a energia elétrica entregue em uma hora e convertê-la para as mesmas unidades do fator de emissão.
  • Energia elétrica entregue em 1 hora por uma usina de 1\\ \mathrm{GW}:
E_{out}=1\\ \mathrm{GW}\times 1\\ \mathrm{h}=1\\ \mathrm{GWh}.
Converter 1\\ \mathrm{GWh} para terajoules ( \mathrm{TJ}):
1\\ \mathrm{GWh}=1\times 10^9\\ \mathrm{W}\times 3600\\ \mathrm{s}=3{,}6\times 10^{12}\\ \mathrm{J}=3{,}6\\ \mathrm{TJ}.
Portanto E_{out}=3{,}6\\ \mathrm{TJ}.

Passo 6

Calcular a energia térmica do combustível necessária (assumindo eficiência de Carnot, a máxima possível).
Usando
E_{in}=\frac{E_{out}}{\eta_{Carnot}},
temos
E_{in}=\frac{3{,}6\\ \mathrm{TJ}}{0{,}8108}\approx 4{,}441\\ \mathrm{TJ}.

Passo 7

Calcular a massa de CO _2 gerada pela combustão correspondente a essa energia térmica (antes da captura).
Usando o fator de emissão
FE_{CO_2}=56{,}1\\ \mathrm{tCO_2/TJ},
multiplica-se:
M_{CO_2}=E_{in}\times FE_{CO_2}\approx 4{,}441\\ \mathrm{TJ}\times 56{,}1\\ \mathrm{tCO_2/TJ}.
M_{CO_2}\approx 249{,}3\\ \mathrm{tCO_2}.
Esse é o total gerado na combustão antes de qualquer captura.

Passo 8

Aplicar a captura de 90\%. A emissão residual (mínima, assumindo captura perfeita de 90%) é 10\% do total:
M_{residual}=0{,}10\cdot M_{CO_2}=0{,}10\times 249{,}3\\ \mathrm{tCO_2}\approx 24{,}93\\ \mathrm{tCO_2}.
Arredondando de forma razoável, a mínima emissão por hora é aproximadamente \,24{,}9\\ \mathrm{tCO_2/h}.

Resposta

24{,}9 tCO_2 por hora (aproximadamente).

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