(1 pto) Com relação à fisica de semicondutores, considere as afirmativas abaixo sinalizando com V as verdadeiras e \mathbf{F} as falsas:
[V] A corrente de difusão é ocasionada pela diferença de potencial ao longo de uma região de um semicondutor e tem seu valor tanto maior quanto mais elevada for a área da seção reta da região envolvida.
[ ] A região de depleção formada em uma junção se estenderá mais para o semicondutor \rho caso o semicondutor n seja mais fracamente dopado ou se estenderá mais para o semicondutor \mu caso o oposto ocorra.
[ ] O silicio intrínseco quando dopado com elementos pentavalentes forma um semicondutor do tipo \pi, quando dopado com elementos trivalentes forma um semicondutor do tipo p.
[ ] Uma junção pn de Germânio tem tensão/barreira inferior a daquela de Silicio graças, principalmente, ao seu Eg ser bem mais baixo, que o dele.
[ ] Num semicondutor a velocidade de deriva dos portadores de carga positivos é duas a tres vezes menor do que a dos portadores de carga negativos.

Passo 1

O enunciado pede para marcar com V as afirmativas verdadeiras e com \mathbf{F} as falsas. As cinco afirmativas são (transcritas exatamente como dadas):
  1. A corrente de difusão é ocasionada pela diferença de potencial ao longo de uma região de um semicondutor e tem seu valor tanto maior quanto mais elevada for a área da seção reta da região envolvida.
  2. A região de depleção formada em uma junção se estenderá mais para o semicondutor \rho caso o semicondutor n seja mais fracamente dopado ou se estenderá mais para o semicondutor \mu caso o oposto ocorra.
  3. O silício intrínseco quando dopado com elementos pentavalentes forma um semicondutor do tipo \pi, quando dopado com elementos trivalentes forma um semicondutor do tipo p.
  4. Uma junção pn de Germânio tem tensão/barreira inferior a daquela de Silício graças, principalmente, ao seu E_g ser bem mais baixo, que o dele.
  5. Num semicondutor a velocidade de deriva dos portadores de carga positivos é duas a três vezes menor do que a dos portadores de carga negativos.
O objetivo é decidir V ou \mathbf{F} para cada uma e justificar didaticamente.

Passo 2

Entender o que é corrente de difusão e corrente de deriva (drift), porque a afirmativa 1 mistura conceitos.
  • Definição rápida e intuitiva:
    • Difusão: movimento de portadores devido a um gradiente de concentração (partículas “espalham” de regiões de alta concentração para baixa).
    • Deriva (drift): movimento de portadores devido a um campo elétrico (diferença de potencial), ou seja, o campo empurra cargas.
  • Fórmulas essenciais (para elétrons; para buracos é análogo):
    • Densidade de corrente por difusão: J_{\text{diff}} = -q\,D\,\frac{dn}{dx},onde q é a carga elementar, D é o coeficiente de difusão (unidade: \mathrm{cm^2/s} ou \mathrm{m^2/s}), e \dfrac{dn}{dx} é o gradiente de concentração de elétrons.
    • Densidade de corrente por deriva: J_{\text{drift}} = q\,n\,\mu\,E,onde n é a concentração de elétrons, \mu é a mobilidade (unidade: \mathrm{cm^2/Vs}), e E é o campo elétrico.
  • Relação com área da seção reta:
    • A corrente total I é dada por I = J \cdot A,onde J é a densidade de corrente e A é a área da seção. Logo, para uma mesma densidade de corrente, aumentar A aumenta I.
Conclusão sobre a afirmativa 1: ela afirma que a corrente de difusão é ocasionada pela diferença de potencial (isto é, por campo elétrico) — isso é incorreto: difusão é causada por gradiente de concentração; a parte que diz que o valor é maior quanto maior a área está correta em termos de corrente total, mas a primeira parte torna a afirmativa falsa no todo. Portanto a afirmativa 1 é falsa.

Passo 3

Análise detalhada da afirmativa 2 sobre a largura da região de depleção:
  • Física qualitativa: numa junção abrupta p n a região de depleção forma-se onde portadores livres recombinam, sobrando cargas fixas dos íons dopantes. A distribuição de carga deve satisfazer neutralidade: a carga negativa do lado p tem que igualar a carga positiva do lado n (em módulo).
  • Equação de equilíbrio de cargas (carga por unidade de área):
    q\,N_D\,x_n = q\,N_A\,x_p,
    onde N_D é a concentração de doadores no lado n, N_A é a concentração de aceitadores no lado p, x_n é a largura da região deplecionada no lado n e x_p no lado p.
  • Desse equilíbrio segue:
    \frac{x_n}{x_p} = \frac{N_A}{N_D}.
    Assim, a largura da depleção estende-se mais para o lado com menor dopagem (o lado com o menor valor de N), porque para equilibrar cargas uma densidade menor de dopantes precisa de um comprimento maior.
Interpretação da frase do enunciado: embora os símbolos \rho, n, \mu estejam um pouco estranhos, a ideia colocada — que a depleção se estende mais no semicondutor mais fracamente dopado e, no caso contrário, estende-se mais no outro lado — está correta.
Conclusão sobre a afirmativa 2: verdadeira.

Passo 4

Análise da afirmativa 3 sobre dopagem pentavalente/trivalente:
  • Conceito básico de dopagem:
    • Átomos pentavalentes (quinto elétron de valência extra em relação ao silício) como fósforo ( \mathrm{P}), arsênio ( \mathrm{As}) doam um elétron extra facilmente. Esses átomos são chamados doadores e produzem um semicondutor do tipo n (mais elétrons livres).
    • Átomos trivalentes como boro ( \mathrm{B}), alumínio ( \mathrm{Al}) têm um elétron a menos para completar a rede e aceitam elétrons, criando lacunas (holes). São aceitadores e produzem semicondutor do tipo p.
  • Observação sobre o texto: o enunciado afirma que pentavalentes formam tipo “ \pi” — esse símbolo não faz sentido no contexto (provavelmente foi um erro de digitação; o correto seria tipo n). Como a afirmativa escrita contém esse erro ( \pi em vez de n), a frase, do modo que está, está incorreta. Se interpretarmos a intenção, a ideia física correta é: pentavalentes → n, trivalentes → p.
Conclusão sobre a afirmativa 3: falsa (texto contém erro; o correto é tipo n, não \pi).

Passo 5

Análise da afirmativa 4 sobre junção de Germânio vs Silício e energia de gap:
  • Fórmula importante do potencial de barreira (built-in) de uma junção p n:
    V_{\text{bi}} = \frac{kT}{q}\,\ln\!\left(\frac{N_A N_D}{n_i^2}\right),
    onde k é a constante de Boltzmann, T a temperatura absoluta, q a carga elementar, N_A e N_D as concentrações de dopantes, e n_i a concentração intrínseca de portadores.
  • Dependência de n_i com o gap:
    n_i \propto \exp\!\left(-\frac{E_g}{2kT}\right).
    Assim, um material com E_g menor (como o germânio) tem n_i muito maior que um material com E_g maior (como o silício), para a mesma temperatura.
  • Consequência: maior n_i reduz o argumento do logaritmo em V_{\text{bi}}, resultando em uma V_{\text{bi}} menor para germânio, tudo o mais igual (mesma dopagem). Portanto a barreira de potencial de uma junção de germânio é tipicamente menor do que a de silício, principalmente por causa do E_g mais baixo do germânio ( E_g(\text{Ge})\approx 0,66\\ \mathrm{eV} vs E_g(\text{Si})\approx 1,12\\ \mathrm{eV} a 300\\ \mathrm{K}).
Conclusão sobre a afirmativa 4: verdadeira.

Passo 6

Análise da afirmativa 5 sobre velocidade de deriva dos portadores positivos (buracos) vs negativos (elétrons):
  • Relação entre velocidade de deriva e mobilidade:
    v_d = \mu\,E,
    onde v_d é a velocidade de deriva média, \mu a mobilidade do portador e E o campo elétrico.
  • Valores típicos em silício à temperatura ambiente ( 300\\ \mathrm{K}), ordem de grandeza:
    \mu_n \approx 1350\\ \mathrm{cm^2/V\cdot s},\qquad \mu_p \approx 450\text{--}480\\ \mathrm{cm^2/V\cdot s}.
    Assim \mu_n/\mu_p está na faixa de aproximadamente 2{,}8 a 3. Portanto, para o mesmo campo elétrico, a velocidade de deriva dos buracos é cerca de 2 a 3 vezes menor que a dos elétrons no silício. Essa relação varia com material e com impurezas, mas a afirmativa está consistente com dados típicos.
Conclusão sobre a afirmativa 5: verdadeira.

Passo 7

Resumo didático rápido (para fixar na prova):
  • Difusão ≠ causada por diferença de potencial; é causada por gradiente de concentração. Deriva é causada pelo campo elétrico.
  • Largura de depleção estende-se mais do lado menos dopado; use a condição qN_D x_n = qN_A x_p.
  • Pentavalente → doador → tipo n; trivalente → aceitador → tipo p. O símbolo \pi está incorreto.
  • Barreira V_{\text{bi}} depende de n_i, e n_i depende exponencialmente de E_g; material com menor E_g (Ge) tem n_i maior e, em geral, V_{\text{bi}} menor.
  • Mobilidade dos elétrons > mobilidade dos buracos; razão típica \sim 2\text{–}3, logo velocidade de deriva dos buracos é algumas vezes menor.

Resposta

\mathbf{F}
V
\mathbf{F}
V
V

Exercícios relacionados