Q4.34 Na Lua,
. Lá, se um tijolo de 2 kg caísse de uma altura de 2 m sobre o seu pé, causaria uma lesão maior, menor ou igual à que causaria se o mesmo fato acontecesse aqui na Terra? Explique. Se na Lua o tijolo fosse lançado horizontalmente e atingisse você com uma velocidade de
, causaria uma lesão maior, menor ou igual do que a lesão causada nas mesmas circunstâncias na Terra? Explique. (Na Lua, suponha que você esteja dentro de uma cabina pressurizada e por isso não veste a roupa especial usada pelos astronautas.)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e faz duas perguntas claras.
-
Dados (pegos do enunciado):
-
(massa do tijolo). -
(altura da queda no primeiro caso). -
. -
. - No segundo caso: velocidade de impacto dada
(lançamento horizontal na Lua). - Suposição do enunciado: na Lua a cabine é pressurizada e não se veste roupa especial (ou seja, condições de contato semelhantes às terrestres, exceto pela gravidade e pela atmosfera).
-
-
Perguntas:
- Se o tijolo de
caísse de sobre o seu pé, a lesão seria maior, menor ou igual na Lua comparada com a Terra? Explique. - Se na Lua o tijolo fosse lançado horizontalmente e atingisse você com velocidade
, a lesão seria maior, menor ou igual do que nas mesmas circunstâncias na Terra? Explique.
- Se o tijolo de
Passo 2
Conceito físico essencial (energia potencial → energia cinética): ao cair sem resistência do ar, a energia potencial gravitacional do tijolo é convertida em energia cinética ao atingir o pé. A fórmula da energia potencial é
onde
-
é a massa do objeto ( ); -
é a aceleração da gravidade no local ( ); -
é a altura ( ).
A energia cinética de um corpo em movimento é
onde
é a velocidade no impacto (
). Se desprezarmos resistência do ar, conservação da energia dá
Explicando em palavras: a quantidade de energia que o tijolo entrega ao seu pé na colisão é, em primeira aproximação, a energia que ele tinha ao chegar — que vem da gravidade através de
. Em impactos curtos, maior energia disponível normalmente significa maior dano, porque mais energia precisa ser dissipada pelos tecidos em pequeno espaço/tempo.
Passo 3
Deduzir a velocidade de impacto em queda livre (sem resistência do ar). A partir de
cancelando
e resolvendo para
:
Aqui
é a velocidade imediatamente antes do impacto; essa fórmula mostra que
depende de
e
apenas.
Passo 4
Calcular a velocidade de impacto na Lua usando
e
.
Passo 5
Calcular a velocidade de impacto na Terra usando
.
Passo 6
Calcular as energias no impacto (forma mais direta:
; dá o mesmo que
).
- Energia na Lua:
- Energia na Terra:
Comparação:
é cerca de
vezes maior que
. Em termos físicos, isso significa que o tijolo vindo de
transfere muito mais energia ao seu pé na Terra do que na Lua. Se tudo mais for igual (mesma área de contato e mesma distância de parada do pé), a força média necessária para parar o tijolo será maior na Terra e, portanto, a lesão tende a ser maior na Terra.
Passo 7
Discussão e nuance sobre o primeiro caso (queda vertical sobre o pé):
- A lesão está fortemente correlacionada com a energia dissipada no impacto e com a força máxima que o tecido é submetido. Como
é muito maior, a lesão seria maior na Terra. - Observações práticas: resistência do ar em uma queda de
é desprezível para um tijolo — logo o uso de é adequado. Ainda, fatores como rigidez do solo, tipo de calçado, posição do pé e área de contato afetam o dano, mas se compararmos cenários análogos, o fator chave é a maior energia na Terra.
Passo 8
Analisar o segundo caso (impacto horizontal com velocidade dada
):
- A energia cinética do tijolo no impacto depende de
e pela fórmula
Substituindo
e
:
- Importante: essa energia não envolve
. Se o tijolo atinge com a mesma velocidade de tanto na Lua quanto na Terra, então a energia disponível para causar dano é a mesma ( ). - A quantidade de dano também depende de como essa energia é dissipada (distância de parada, rigidez do corpo, ponto de impacto). Se essas condições forem semelhantes, a lesão será essencialmente a mesma.
- Observação sobre atmosfera: na Terra há ar e na Lua (cabina pressurizada) pode não haver resistência do ar significativa durante o curto trajeto de impacto; mas o enunciado já fixa a velocidade de
. Portanto, com mesma massa e mesma velocidade, energia e impulso são iguais, logo o potencial de lesão é igual. - Pequena nuance prática: gravidade diferente altera o peso do tijolo (
) e a normal que você exerce com o pé no chão, o que pode mudar a forma como o corpo se apoia e a distância de parada real na colisão; mas o enunciado pede comparação nas mesmas circunstâncias e a conclusão esperada é que, para a mesma velocidade de impacto, a lesão é igual.
Resposta
A lesão seria menor na Lua do que na Terra (queda de
).
Para o impacto horizontal com , a lesão seria igual na Lua e na Terra.
Para o impacto horizontal com