Q4.34 Na Lua, g=1,62 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Lá, se um tijolo de 2 kg caísse de uma altura de 2 m sobre o seu pé, causaria uma lesão maior, menor ou igual à que causaria se o mesmo fato acontecesse aqui na Terra? Explique. Se na Lua o tijolo fosse lançado horizontalmente e atingisse você com uma velocidade de 6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, causaria uma lesão maior, menor ou igual do que a lesão causada nas mesmas circunstâncias na Terra? Explique. (Na Lua, suponha que você esteja dentro de uma cabina pressurizada e por isso não veste a roupa especial usada pelos astronautas.)

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e faz duas perguntas claras.
  • Dados (pegos do enunciado):
    • m=2\\ \mathrm{kg} (massa do tijolo).
    • h=2\\ \mathrm{m} (altura da queda no primeiro caso).
    • g_{\text{Lua}}=1,62\\ \mathrm{m/s^{2}}.
    • g_{\text{Terra}}=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.
    • No segundo caso: velocidade de impacto dada \,v=6\\ \mathrm{m/s} (lançamento horizontal na Lua).
    • Suposição do enunciado: na Lua a cabine é pressurizada e não se veste roupa especial (ou seja, condições de contato semelhantes às terrestres, exceto pela gravidade e pela atmosfera).
  • Perguntas:
    1. Se o tijolo de 2\\ \mathrm{kg} caísse de 2\\ \mathrm{m} sobre o seu pé, a lesão seria maior, menor ou igual na Lua comparada com a Terra? Explique.
    2. Se na Lua o tijolo fosse lançado horizontalmente e atingisse você com velocidade 6\\ \mathrm{m/s}, a lesão seria maior, menor ou igual do que nas mesmas circunstâncias na Terra? Explique.

Passo 2

Conceito físico essencial (energia potencial → energia cinética): ao cair sem resistência do ar, a energia potencial gravitacional do tijolo é convertida em energia cinética ao atingir o pé. A fórmula da energia potencial é
E_{\text{pot}}=m g h,
onde
  • m é a massa do objeto ( \mathrm{kg});
  • g é a aceleração da gravidade no local ( \mathrm{m/s^{2}});
  • h é a altura ( \mathrm{m}).
    A energia cinética de um corpo em movimento é
E_{\text{cin}}=\tfrac{1}{2} m v^{2},
onde v é a velocidade no impacto ( \mathrm{m/s}). Se desprezarmos resistência do ar, conservação da energia dá
m g h=\tfrac{1}{2} m v^{2}.
Explicando em palavras: a quantidade de energia que o tijolo entrega ao seu pé na colisão é, em primeira aproximação, a energia que ele tinha ao chegar — que vem da gravidade através de m g h. Em impactos curtos, maior energia disponível normalmente significa maior dano, porque mais energia precisa ser dissipada pelos tecidos em pequeno espaço/tempo.

Passo 3

Deduzir a velocidade de impacto em queda livre (sem resistência do ar). A partir de
m g h=\tfrac{1}{2} m v^{2},
cancelando m e resolvendo para v:
v=\sqrt{2 g h}.
Aqui v é a velocidade imediatamente antes do impacto; essa fórmula mostra que v depende de g e h apenas.

Passo 4

Calcular a velocidade de impacto na Lua usando \,g_{\text{Lua}}=1,62\\ \mathrm{m/s^{2}} e h=2\\ \mathrm{m}.
v_{\text{Lua}}=\sqrt{2 g_{\text{Lua}} h}=\sqrt{2\cdot 1,62\cdot 2}=\sqrt{6,48}\approx 2,55\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Calcular a velocidade de impacto na Terra usando \,g_{\text{Terra}}=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.
v_{\text{Terra}}=\sqrt{2 g_{\text{Terra}} h}=\sqrt{2\cdot 9,8\cdot 2}=\sqrt{39,2}\approx 6,26\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Calcular as energias no impacto (forma mais direta: E=m g h; dá o mesmo que \tfrac{1}{2}mv^{2}).
  • Energia na Lua:
E_{\text{Lua}}=m g_{\text{Lua}} h=2\cdot 1,62\cdot 2=6,48\\ \mathrm{J}.
  • Energia na Terra:
E_{\text{Terra}}=m g_{\text{Terra}} h=2\cdot 9,8\cdot 2=39,2\\ \mathrm{J}.
Comparação: E_{\text{Terra}} é cerca de \dfrac{39,2}{6,48}\approx 6{,}05 vezes maior que E_{\text{Lua}}. Em termos físicos, isso significa que o tijolo vindo de 2\\ \mathrm{m} transfere muito mais energia ao seu pé na Terra do que na Lua. Se tudo mais for igual (mesma área de contato e mesma distância de parada do pé), a força média necessária para parar o tijolo será maior na Terra e, portanto, a lesão tende a ser maior na Terra.

Passo 7

Discussão e nuance sobre o primeiro caso (queda vertical sobre o pé):
  • A lesão está fortemente correlacionada com a energia dissipada no impacto e com a força máxima que o tecido é submetido. Como E_{\text{Terra}} é muito maior, a lesão seria maior na Terra.
  • Observações práticas: resistência do ar em uma queda de 2\\ \mathrm{m} é desprezível para um tijolo — logo o uso de mgh é adequado. Ainda, fatores como rigidez do solo, tipo de calçado, posição do pé e área de contato afetam o dano, mas se compararmos cenários análogos, o fator chave é a maior energia na Terra.

Passo 8

Analisar o segundo caso (impacto horizontal com velocidade dada \,v=6\\ \mathrm{m/s}):
  • A energia cinética do tijolo no impacto depende de m e v pela fórmula
E_{\text{cin}}=\tfrac{1}{2} m v^{2}.
Substituindo m=2\\ \mathrm{kg} e v=6\\ \mathrm{m/s}:
E=\tfrac{1}{2}\cdot 2\cdot 6^{2}=1\cdot 36=36\\ \mathrm{J}.
  • Importante: essa energia não envolve g. Se o tijolo atinge com a mesma velocidade de 6\\ \mathrm{m/s} tanto na Lua quanto na Terra, então a energia disponível para causar dano é a mesma ( 36\\ \mathrm{J}).
  • A quantidade de dano também depende de como essa energia é dissipada (distância de parada, rigidez do corpo, ponto de impacto). Se essas condições forem semelhantes, a lesão será essencialmente a mesma.
  • Observação sobre atmosfera: na Terra há ar e na Lua (cabina pressurizada) pode não haver resistência do ar significativa durante o curto trajeto de impacto; mas o enunciado já fixa a velocidade de 6\\ \mathrm{m/s}. Portanto, com mesma massa e mesma velocidade, energia e impulso são iguais, logo o potencial de lesão é igual.
  • Pequena nuance prática: gravidade diferente altera o peso do tijolo ( m g) e a normal que você exerce com o pé no chão, o que pode mudar a forma como o corpo se apoia e a distância de parada real na colisão; mas o enunciado pede comparação nas mesmas circunstâncias e a conclusão esperada é que, para a mesma velocidade de impacto, a lesão é igual.

Resposta

A lesão seria menor na Lua do que na Terra (queda de 2\\ \mathrm{m}).
Para o impacto horizontal com v=6\\ \mathrm{m/s}, a lesão seria igual na Lua e na Terra.

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