Quantas espiras deve possuir o secundário de um transformador ideal para se obter 10 V , sendo que o primário possui 450 espiras ligadas a uma tensão de 220 V ?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar quantas espiras deve ter o secundário de um transformador ideal para que ele entregue
, dado que:
- o primário possui
espiras; - o primário está ligado a uma tensão de
; - a tensão desejada no secundário é
.
A incógnita é
, o número de espiras do secundário.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): num transformador ideal a tensão é proporcional ao número de espiras. Intuitivamente, se o primário tem mais espiras que o secundário, cada espira “contribui” a uma parcela da tensão induzida; por isso a razão entre tensões é igual à razão entre espiras. Essa relação é dada por:
Aqui:
-
é a tensão no primário (em volts); -
é a tensão no secundário (em volts); -
é o número de espiras do primário; -
é o número de espiras do secundário.
Essa é a lei básica para transformadores ideais (ignora perdas, resistência de fios, acoplamento imperfeito etc.), suficiente para questões de prova como esta.
Passo 3
Isolando
na fórmula anterior: fazemos produto cruzado e resolvemos para
. A partir de
temos
Isto significa: o número de espiras no secundário é o número de espiras do primário multiplicado pela razão entre a tensão desejada no secundário e a tensão do primário.
Passo 4
Substituindo os valores dados:
Simplificando a fração
, obtemos
Agora transformando essa fração em decimal:
(repetindo). Então
Passo 5
Interpretação prática e arredondamento: no mundo real o número de espiras deve ser inteiro. Vamos ver o efeito de arredondar para
ou para
espiras:
- Para
:
- Para
:
A tensão desejada é
. A opção
produz
(diferença absoluta
), e
produz
(diferença absoluta
). Como
está mais próximo de
do que de
, a escolha prática mais próxima é
espiras.