Quantas espiras deve possuir o secundário de um transformador ideal para se obter 10 V , sendo que o primário possui 450 espiras ligadas a uma tensão de 220 V ?

Passo 1

O enunciado pede para encontrar quantas espiras deve ter o secundário de um transformador ideal para que ele entregue 10\\ \text{V}, dado que:
  • o primário possui N_p = 450 espiras;
  • o primário está ligado a uma tensão de V_p = 220\\ \text{V};
  • a tensão desejada no secundário é V_s = 10\\ \text{V}.
A incógnita é N_s, o número de espiras do secundário.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): num transformador ideal a tensão é proporcional ao número de espiras. Intuitivamente, se o primário tem mais espiras que o secundário, cada espira “contribui” a uma parcela da tensão induzida; por isso a razão entre tensões é igual à razão entre espiras. Essa relação é dada por:
\frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s}.
Aqui:
  • V_p é a tensão no primário (em volts);
  • V_s é a tensão no secundário (em volts);
  • N_p é o número de espiras do primário;
  • N_s é o número de espiras do secundário.
Essa é a lei básica para transformadores ideais (ignora perdas, resistência de fios, acoplamento imperfeito etc.), suficiente para questões de prova como esta.

Passo 3

Isolando N_s na fórmula anterior: fazemos produto cruzado e resolvemos para N_s. A partir de
\frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s}
temos
N_s = N_p\frac{V_s}{V_p}.
Isto significa: o número de espiras no secundário é o número de espiras do primário multiplicado pela razão entre a tensão desejada no secundário e a tensão do primário.

Passo 4

Substituindo os valores dados:
N_s = 450\cdot\frac{10}{220}.
Simplificando a fração \dfrac{10}{220}=\dfrac{1}{22}, obtemos
N_s = \frac{450}{22} = \frac{225}{11}.
Agora transformando essa fração em decimal: \dfrac{225}{11}=20+ \dfrac{5}{11}=20,4545\ldots (repetindo). Então
N_s \approx 20,45\\ \text{espiras}.

Passo 5

Interpretação prática e arredondamento: no mundo real o número de espiras deve ser inteiro. Vamos ver o efeito de arredondar para 20 ou para 21 espiras:
  • Para N_s=20:
V_s = V_p\frac{N_s}{N_p}=220\cdot\frac{20}{450}=220\cdot\frac{2}{45}\approx 9,78\\ \text{V}.
  • Para N_s=21:
V_s = 220\cdot\frac{21}{450}\approx 10,27\\ \text{V}.
A tensão desejada é 10\\ \text{V}. A opção N_s=20 produz 9,78\\ \text{V} (diferença absoluta 0,22\\ \text{V}), e N_s=21 produz 10,27\\ \text{V} (diferença absoluta 0,27\\ \text{V}). Como 20,45 está mais próximo de 20 do que de 21, a escolha prática mais próxima é 20 espiras.

Resposta

\displaystyle N_s=\frac{225}{11}\approx20{,}45\\ \text{espiras}
N_s\approx20\\ \text{espiras (arredondando para o inteiro mais próximo)}ó

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