Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:
que têm a letra C no
lugar e a letra A no
lugar?
que têm a letra C no
Passo 1
O enunciado pede: “Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO que têm a letra C no
lugar e a letra A no
lugar?”\n\nInformações dadas e claras:\n- A palavra é
, cujas letras, lidas da imagem/ enunciado, são
.\n- O enunciado exige que a letra
esteja fixa no
lugar e a letra
esteja fixa no
lugar.\n- Todas as letras presentes são distintas (observe que o
com acento é uma letra distinta das demais).\n\nNada mais foi pedido (apenas contar quantos anagramas satisfazem essas duas posições fixas).
Passo 2
O que é um “anagrama” aqui? É simplesmente uma permutação (uma ordenação) das letras da palavra. Quando todas as letras são distintas, o número de formas de ordenar
objetos distintos é dado por
(lê-se "fatorial de
").\n\nExplicando o fatorial de um jeito bem prático: \n-
\n\nExemplo simples para fixar a ideia: com 3 letras diferentes, digamos
, o número de anagramas é
. Você pode listar:
.
Passo 3
Contemos quantas letras há na palavra
.\n\nO total de letras é
(são
).\n\nComo todas são distintas, se não houvesse restrição de posições, o número total de anagramas seria
. Mas temos restrições (C no 1.º lugar e A no 2.º lugar), então precisamos levar isso em conta.
Passo 4
Vamos aplicar a fixação das posições pedidas: \n- Colocamos
no
lugar (fixo). \n- Colocamos
no
lugar (fixo).\n\nAo fazer isso, sobram
posições livres (a partir do
lugar até o
lugar) e sobram também
letras para distribuir nessas posições. As letras restantes, obtidas da lista original, são
(peguei esses dados da palavra dada).
Passo 5
Agora contamos de quantas maneiras podemos ordenar essas
letras restantes nas
posições livres.\n\nPelo princípio do fatorial e do produto, o número de maneiras de ordenar
objetos distintos é
\n\nCalculando
\n
\nVamos multiplicar passo a passo para ficar bem claro:\n
\n
\n
\n
\n
\nPortanto
.
Passo 6
Interpretação final do raciocínio: como fixamos
e
nas duas primeiras posições, toda a contagem se reduz a permutar as
letras restantes nas
posições livres. Logo o número procurado é
.