QUESTÃO O3 [2,1] - Suponha um carrinho de brinquedo movendo-se no plano horizontal xy inicialmente com velocidade
em um ponto onde a posição em relação à origem é
. Após andar com aceleraçāo constante por
, sua velocidade é
. (a) Quais são as componentes da aceleração do carrinho? (b) Depois de
, qual será a distância do carrinho em relação à origem?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados (pegos do enunciado):
- Velocidade inicial:
. - Posição inicial:
. - Velocidade final (após
): . - Intervalo de tempo:
.
- Velocidade inicial:
-
O enunciado pede:
(a) as componentes da aceleração do carrinho;
(b) depois de, a distância do carrinho em relação à origem.
Passo 2
Entender a física e a fórmula útil para (a).
- Quando a aceleração é constante, a relação entre velocidades e tempo é
Aqui:
-
é a aceleração vetorial (unidade ), -
e são vetores velocidade (unidade ), -
é o tempo durante o qual a aceleração age (unidade ). -
Aplicando componente a componente (subtração de vetores é feita componente a componente):
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
-
Converter frações para decimal (útil na prova):
Portanto a aceleração vetorial é
.
Passo 3
Agora a parte (b): encontrar a posição após
e daí a distância até a origem.
- Para movimento com aceleração constante usamos a equação vetorial do movimento:
onde:
-
é a posição final, -
é a posição inicial, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração (constante), -
é o intervalo de tempo (aqui ). -
Calculando componente a componente.
Componente
:
Fazendo as contas passo a passo:
-
. -
. -
Logo
Componente
:
Fazendo as contas:
-
. -
Logo
- Assim a posição final é
Passo 4
Calcular a distância do ponto
até a origem.
- Distância (módulo do vetor posição) é dada por
Substituindo:
- Valor numérico aproximado (útil na prova):
Resposta
Distância ao origem após