Questão 1) Considere que o escoamento sobre uma esfera apresenta um valor de Re
como transição entre laminar e turbulento. Considerando que o diâmetro da bola é de 70 cm , qual seria o critério para que o chute de um jogador resulte em um escoamento laminar? [1,0]. Quais as principais diferenças que o escoamento apresentaria sendo laminar ou turbulento? [1,5].
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) determinar o critério numérico para que o escoamento em torno da esfera (bola) seja laminar, sabendo que a transição entre laminar e turbulento ocorre em
; (b) descrever as principais diferenças do escoamento quando ele é laminar ou quando é turbulento.
Dados fornecidos:
,
e diâmetro da bola
.
Dados fornecidos:
Passo 2
Definição e significado do número de Reynolds.
O número de Reynolds é a grandeza adimensional que indica a razão entre forças inerciais e forças viscosas no escoamento. Ele é dado por
O número de Reynolds é a grandeza adimensional que indica a razão entre forças inerciais e forças viscosas no escoamento. Ele é dado por
onde:
-
é a densidade do fluido (unidade: ); -
é a velocidade característica do fluido (neste caso, a velocidade do ar relativa à bola, unidade: ); -
é o comprimento característico (aqui o diâmetro da esfera, unidade: ); -
é a viscosidade dinâmica do fluido (unidade: ).
Explicação intuitiva: seé pequeno, as forças viscosas dominam e as camadas do fluido “deslizam” sem grandes mistura—escoamento laminar; se é grande, as forças inerciais dominam e aparecem redemoinhos e instabilidades—escoamento turbulento.
Passo 3
Conversão da viscosidade para unidades SI e escrita da desigualdade para
.
A viscosidade fornecida é . Como
, temos
A viscosidade fornecida é
O critério de laminaridade é
. Substituindo a expressão de
e isolando
obtemos:
Passo 4
Substituição dos valores numéricos na expressão de
.
Usamos ,
e
. Então
Usamos
Passo 5
Cálculo aritmético detalhado.
Calcule o numerador:
Calcule o numerador:
Calcule o denominador:
Dividindo:
Arredondando de forma prática:
ou em unidades mais familiares:
.
Passo 6
Interpretação física do resultado e plausibilidade prática.
Esse valor de velocidade é extremamente pequeno: uma bola parada no ar tem velocidade relativa muito maior que . Um chute de futebol típico tem
da ordem de dezenas de
(por exemplo
a
), ou seja, dezenas de milhares a milhões de vezes maior que o limite calculado. Conclusão prática: é impossível que um chute de jogador gere um escoamento laminar ao redor de uma bola de
de diâmetro — na prática o escoamento será fortemente caracterizado por efeitos inerciais (turbulento ou com forte separação).
Esse valor de velocidade é extremamente pequeno: uma bola parada no ar tem velocidade relativa muito maior que
Passo 7
Aula didática: principais diferenças entre escoamento laminar e turbulento (aplicadas à esfera), explicadas de forma simples e com exemplos que servem para a prova.
- Estrutura do fluxo e previsibilidade
- Laminar: o fluido se move em “camadas” suaves e ordenadas; as linhas de corrente não se cruzam; o escoamento é tipicamente estável e previsível.
- Turbulento: aparecem redemoinhos de vários tamanhos, movimentos caóticos e flutuações rápidas em velocidade e pressão; é imprevisível em detalhes, apenas estatísticas (médias) são previsíveis.
- Forças dominantes e escalas de velocidade
- Laminar: forças viscosas dominam; as perturbações são amortecidas. Em regime de baixíssimo
(Stokes), a força de arrasto sobre uma esfera é proporcional à velocidade: a fórmula de Stokes para esfera (em termos do diâmetro ) é
ou seja,
.
- Turbulento: forças inerciais dominam; arrasto costuma escalar aproximadamente com
e é usual usar o coeficiente de arrasto em
onde
é a área de projeção. Em condições típicas de bola em jogo, o arrasto e as forças variam com
.
- Separação e esteira (wake) atrás da esfera
- Laminar (em baixíssimos
): a esteira é pequena e simétrica; não há grandes vórtices soltos. - Turbulento: há formação de uma grande esteira separada, com vórtices, perda de energia por turbulência e, muitas vezes, vibrações e instabilidade de trajetória (por exemplo, oscilações induzidas por shedding de vórtices).
- Flutuações e efeitos práticos (trajetória da bola, som, estabilidade)
- Laminar: trajetórias suaves e previsíveis; quase sem ruído aerodinâmico causado por separação.
- Turbulento: ruído (soprados), forças oscilantes, maior mistura do ar e sensibilidade a pequenas imperfeições na superfície da bola (costuras, textura) — por isso o comportamento de uma bola com ou sem costuras muda: a textura pode triplicar ou reduzir a tendência à separação, alterando
.
- Escalas e transferência de momento/energia
- Laminar: transferência de momento do fluido é feita principalmente por viscosidade molecular; pouco mistura.
- Turbulento: mistura intensa, cascata de energia entre grandes e pequenas escalas e maior dissipação viscosa em pequenas escalas; resultados em camadas-limite mais “ativadas”.
Observação prática para a prova: descreva sempre quais quantidades mudam (escala das forças, dependência de
, existência de flutuações temporais, largura da esteira) e lembre-se do exemplo concreto — para uma bola de futebol em chute real, o regime será dominado por inércia (turbulento/complexo), não laminar.
Resposta
Para escoamento laminar:
(aprox.
); praticamente impossível para um chute humano.
Diferenças principais: laminar = camadas suaves, previsível, forças viscosas dominam, arrasto pode escalar como (regime de Stokes); turbulento = flutuações e redemoinhos, mistura intensa, arrasto típico
, grande esteira atrás da esfera, forças e trajetória mais imprevisíveis.
Diferenças principais: laminar = camadas suaves, previsível, forças viscosas dominam, arrasto pode escalar como