Questão 1) Considere que o escoamento sobre uma esfera apresenta um valor de Re =\frac{\rho V D}{\mu}<10 como transição entre laminar e turbulento. Considerando que o diâmetro da bola é de 70 cm , qual seria o critério para que o chute de um jogador resulte em um escoamento laminar? [1,0]. Quais as principais diferenças que o escoamento apresentaria sendo laminar ou turbulento? [1,5].
\left(\rho_{a r}=1,2 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ; \mu_{a r}=0,018 \mathrm{mPa} \cdot \mathrm{s}\right)

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (a) determinar o critério numérico para que o escoamento em torno da esfera (bola) seja laminar, sabendo que a transição entre laminar e turbulento ocorre em \mathrm{Re}<10; (b) descrever as principais diferenças do escoamento quando ele é laminar ou quando é turbulento.
Dados fornecidos:
\rho_{ar}=1,2\\ \mathrm{kg/m^{3}}, \mu_{ar}=0,018\\ \mathrm{mPa\cdot s} e diâmetro da bola D=70\\ \mathrm{cm}.

Passo 2

Definição e significado do número de Reynolds.
O número de Reynolds é a grandeza adimensional que indica a razão entre forças inerciais e forças viscosas no escoamento. Ele é dado por
\mathrm{Re}=\frac{\rho V D}{\mu},
onde:
  • \rho é a densidade do fluido (unidade: \mathrm{kg/m^{3}});
  • V é a velocidade característica do fluido (neste caso, a velocidade do ar relativa à bola, unidade: \mathrm{m/s});
  • D é o comprimento característico (aqui o diâmetro da esfera, unidade: \mathrm{m});
  • \mu é a viscosidade dinâmica do fluido (unidade: \mathrm{Pa\cdot s}).
    Explicação intuitiva: se \mathrm{Re} é pequeno, as forças viscosas dominam e as camadas do fluido “deslizam” sem grandes mistura—escoamento laminar; se \mathrm{Re} é grande, as forças inerciais dominam e aparecem redemoinhos e instabilidades—escoamento turbulento.

Passo 3

Conversão da viscosidade para unidades SI e escrita da desigualdade para V.
A viscosidade fornecida é \mu_{ar}=0,018\\ \mathrm{mPa\cdot s}. Como 1\\ \mathrm{mPa}=10^{-3}\\ \mathrm{Pa}, temos
\mu_{ar}=0,018\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}=1,8\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
O critério de laminaridade é \mathrm{Re}<10. Substituindo a expressão de \mathrm{Re} e isolando V obtemos:
\frac{\rho V D}{\mu}<10 \quad\Rightarrow\quad V<\frac{10\mu}{\rho D}.

Passo 4

Substituição dos valores numéricos na expressão de V.
Usamos \rho=1,2\\ \mathrm{kg/m^{3}}, \mu=1,8\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s} e D=70\\ \mathrm{cm}=0,70\\ \mathrm{m}. Então
V<\frac{10\cdot(1,8\times10^{-5})}{1,2\cdot0,70}.

Passo 5

Cálculo aritmético detalhado.
Calcule o numerador:
10\cdot(1,8\times10^{-5})=1,8\times10^{-4}.
Calcule o denominador:
1,2\cdot0,70=0,84.
Dividindo:
V<\frac{1,8\times10^{-4}}{0,84}=(2,142857\ldots)\times10^{-4}\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando de forma prática:
V<2,14\times10^{-4}\\ \mathrm{m/s}\\ (\text{aprox. }0,000214\\ \mathrm{m/s}),
ou em unidades mais familiares: 0,214\\ \mathrm{mm/s}.

Passo 6

Interpretação física do resultado e plausibilidade prática.
Esse valor de velocidade é extremamente pequeno: uma bola parada no ar tem velocidade relativa muito maior que 2,14\times10^{-4}\\ \mathrm{m/s}. Um chute de futebol típico tem V da ordem de dezenas de \mathrm{m/s} (por exemplo 10 a 30\\ \mathrm{m/s}), ou seja, dezenas de milhares a milhões de vezes maior que o limite calculado. Conclusão prática: é impossível que um chute de jogador gere um escoamento laminar ao redor de uma bola de 0,70\\ \mathrm{m} de diâmetro — na prática o escoamento será fortemente caracterizado por efeitos inerciais (turbulento ou com forte separação).

Passo 7

Aula didática: principais diferenças entre escoamento laminar e turbulento (aplicadas à esfera), explicadas de forma simples e com exemplos que servem para a prova.
  1. Estrutura do fluxo e previsibilidade
  • Laminar: o fluido se move em “camadas” suaves e ordenadas; as linhas de corrente não se cruzam; o escoamento é tipicamente estável e previsível.
  • Turbulento: aparecem redemoinhos de vários tamanhos, movimentos caóticos e flutuações rápidas em velocidade e pressão; é imprevisível em detalhes, apenas estatísticas (médias) são previsíveis.
  1. Forças dominantes e escalas de velocidade
  • Laminar: forças viscosas dominam; as perturbações são amortecidas. Em regime de baixíssimo \mathrm{Re} (Stokes), a força de arrasto sobre uma esfera é proporcional à velocidade: a fórmula de Stokes para esfera (em termos do diâmetro D) é
F_D=3\pi\mu D V,
ou seja, F_D\propto V.
  • Turbulento: forças inerciais dominam; arrasto costuma escalar aproximadamente com V^2 e é usual usar o coeficiente de arrasto C_D em
F_D=\tfrac{1}{2}C_D\rho A V^2,
onde A é a área de projeção. Em condições típicas de bola em jogo, o arrasto e as forças variam com V^2.
  1. Separação e esteira (wake) atrás da esfera
  • Laminar (em baixíssimos \mathrm{Re}): a esteira é pequena e simétrica; não há grandes vórtices soltos.
  • Turbulento: há formação de uma grande esteira separada, com vórtices, perda de energia por turbulência e, muitas vezes, vibrações e instabilidade de trajetória (por exemplo, oscilações induzidas por shedding de vórtices).
  1. Flutuações e efeitos práticos (trajetória da bola, som, estabilidade)
  • Laminar: trajetórias suaves e previsíveis; quase sem ruído aerodinâmico causado por separação.
  • Turbulento: ruído (soprados), forças oscilantes, maior mistura do ar e sensibilidade a pequenas imperfeições na superfície da bola (costuras, textura) — por isso o comportamento de uma bola com ou sem costuras muda: a textura pode triplicar ou reduzir a tendência à separação, alterando C_D.
  1. Escalas e transferência de momento/energia
  • Laminar: transferência de momento do fluido é feita principalmente por viscosidade molecular; pouco mistura.
  • Turbulento: mistura intensa, cascata de energia entre grandes e pequenas escalas e maior dissipação viscosa em pequenas escalas; resultados em camadas-limite mais “ativadas”.
Observação prática para a prova: descreva sempre quais quantidades mudam (escala das forças, dependência de V, existência de flutuações temporais, largura da esteira) e lembre-se do exemplo concreto — para uma bola de futebol em chute real, o regime será dominado por inércia (turbulento/complexo), não laminar.

Resposta

Para escoamento laminar: \displaystyle V<2,14\times10^{-4}\\ \mathrm{m/s} (aprox. 0,000214\\ \mathrm{m/s}); praticamente impossível para um chute humano.
Diferenças principais: laminar = camadas suaves, previsível, forças viscosas dominam, arrasto pode escalar como \propto V (regime de Stokes); turbulento = flutuações e redemoinhos, mistura intensa, arrasto típico \propto V^{2}, grande esteira atrás da esfera, forças e trajetória mais imprevisíveis.

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