Agora analiso a fração \dfrac{e^{x}+\sqrt{1+x^{2}}}{x^{3}}. Como o numerador tende a 2 (um número diferente de zero) e o denominador x^{3} tende a 0 quando x\to 0, o quociente tem módulo que tende a +\infty. Em outras palavras,
Intuição rápida: mesmo que o \sin oscile sem limite, ele permanece entre -1 e 1; multiplicando por x^{2} (que vai para 0) anula-se essa oscilação no limite.
Passo 5
Finalmente, usando a propriedade de que o limite da soma é a soma dos limites (quando ambos existem), temos
Se precisar, pense no exemplo simplificado \lim_{x\to 0} x^{2}\sin(1/x^{3})=0: é a mesma ideia — seno limitado por \pm 1, multiplicado por um fator que vai a zero.