Questão 3) O elemento de aço A992 (
) pode ser considerada apoiada por pinos nas partes superior e inferior e reforçada em seu eixo mais fraco a meia altura. Determine a máxima força P que o elemento pode suportar sem flambagem. Considere CS
para a flambagem.
Use
e
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a máxima força
que o elemento pode suportar sem flambagem, considerando coeficiente de segurança para flambagem
.
Informações fornecidas (valores numéricos que vêm do enunciado e da figura):
- Aço A992:
e . - Área da seção:
. - Momentos de inércia:
e . - Apoiado por pinos nas partes superior e inferior (ou seja, condições de extremidade pino-pino).
- A peça é reforçada em seu eixo mais fraco a meia altura (peguei essa informação da imagem — há um apoio lateral/rigidez ao deslocamento lateral em metade do comprimento).
O enunciado não exige método específico, então vamos usar a teoria de flambagem de Euler para colunas esbeltas (porque a peça é longa: comprimentos na ordem de metros e temos momentos de inércia e
), calcular as cargas críticas de Euler para as duas direções principais e, em seguida, aplicar
. Também devemos verificar se a carga de escoamento
é menor que a carga admissível por flambagem (para ver qual fenômeno governa).
Passo 2
Revisão didática: fórmula de Euler para carga crítica de flambagem
- A fórmula de Euler (para uma barra elástica esbelta, sem imperfeições grandes) é
Expliquei cada termo:
-
é a carga crítica de flambagem (em N). -
é a constante pi ( ). -
é o módulo de elasticidade do material (em Pa). -
é o momento de inércia da seção em relação ao eixo de flambagem considerado (em ). -
é o comprimento total da coluna (em ). -
é o fator de comprimento efetivo (adimensional) que depende das condições de contorno; o produto é chamado de comprimento efetivo ( ). Para as condições mais comuns: - pino–pino:
(logo ); - pino–engastado, engastado–engastado etc. (há outros valores).
- pino–pino:
- Se há apoios intermediários que impedem deslocamento lateral em pontos internos (como um apoio lateral a meia altura que impede deslocamento lateral), a coluna pode ser tratada como segmentos mais curtos. Um apoio que impede deslocamento lateral na meia altura transforma a coluna (para aquela direção) em duas colunas pino–pino de comprimento
, ou seja, (se o apoio não impede rotação, apenas deslocamento lateral).
Observação prática: devemos calcular
para flambagem em torno dos dois eixos principais (usando
e
), porque a barra pode flambear no eixo que produzir a menor carga crítica. Depois aplicamos
dividindo
por
para obter a carga admissível contra flambagem. Também comparamos com a carga de escoamento estático
.
Passo 3
Determinar comprimentos efetivos para cada eixo (uso explícito da informação da imagem)
- Da imagem (peguei da figura): a coluna tem dois trechos de
cada (ou seja, comprimento total ). Portanto
- A coluna está apoiada por pinos nas extremidades superior e inferior (portanto, sem encastramento das extremidades).
- A coluna é reforçada/tem um apoio lateral a meia altura apenas no eixo mais fraco — isso significa que, para flambagem nesse eixo fraco, a coluna comporta-se como duas sub-colunas pino–pino de comprimento
. Assim: - Para o eixo em que existe o apoio a meia altura (eixo mais fraco, associado a
): comprimento efetivo
- Para o outro eixo (sem apoio intermediário, associado a
): as extremidades são pino–pino, logo
- Para o eixo em que existe o apoio a meia altura (eixo mais fraco, associado a
Justificação sucinta (didática): um apoio lateral que impede o deslocamento lateral no ponto médio divide a coluna em dois comprimentos livres para flambagem; cada segmento, com extremidades que permitem rotação (pinos), tem
e comprimento
.
Passo 4
Calcular as cargas críticas de Euler para cada direção
Dados convertidos para unidades SI:
Cálculo do fator
.
- Flambagem no eixo correspondente a
(sem apoio a meia altura):
Vamos calcular passo a passo:
- Flambagem no eixo correspondente a
(com apoio a meia altura, portanto ):
Passo a passo:
Comparação:
A menor carga crítica (a que governa a flambagem) é
Passo 5
Aplicar o coeficiente de segurança para flambagem e comparar com escoamento
- A carga admissível por flambagem (considerando
) é
- Verificar escoamento: carga de escoamento pura (se a peça trabalhasse sem flambagem) seria
Ou seja,
Comparação final:
Como
, a flambagem controla e a máxima força permitida sem flambagem (considerando
) é
.
Passo 6
Interpretação final e dica de prova
- Resultado numérico: a coluna flambeará primeiro pela direção associada a
mesmo com o apoio a meia altura, porque é bem menor que . - Em prova: sempre calcule as duas flambagens principais (duas direções) — a menor delas é a que importa; lembre-se de ajustar o comprimento efetivo quando houver armaduras/apoios intermediários.
- Se alguém perguntar por que não usamos um fator
diferente: aqui cada segmento considerado tem extremidades que permitem rotação (pino–pino), então para cada segmento . A brace na meia altura só reduz o comprimento efetivo para aquela direção.