Questão 5: Um fabricante de relógios pode produzir um determinado modelo a um custo de
15,00
x
125-x$.
b) A partir da expressão obtida no item anterior, determine o preço de venda de cada relógio em função do custo total.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações:
- O custo de produção por unidade é
(ou seja, custo unitário ). - Se o preço de venda por relógio for
reais, o número de relógios vendidos por semana é .
A pergunta do item (b) é: determinar o preço de venda de cada relógioem função do custo total (ou seja, escrever em termos do custo total).
Passo 2
Definindo as quantidades e a relação entre elas:
- Seja
o preço de venda por relógio (em reais). - A quantidade vendida é
. - O custo total (denotado por
) é o custo por unidade vezes a quantidade produzida/vendida.
Portanto, por definição de custo total,
Substituindo
e
obtemos a expressão que liga custo total e preço:
Passo 3
Agora vamos isolar
na equação
. Faço passo a passo:
Primeiro multiplicar
em
:
Isolando o termo com
:
Dividindo ambos os lados por
:
Podemos simplificar a fração separando:
Passo 4
Interpretação e domínio (importante para a prova):
- A fórmula
é a expressão do preço em função do custo total. - Deve-se observar os valores possíveis de
. Como a quantidade vendida é , tem-se . Além disso, (preço não negativo). Pela relação , esses extremos correspondem a: - Se
então . - Se
então .
Logo o custo total varia eme a expressão é válida para .
Exemplo numérico rápido: seentão
- Se
ou seja, preço
.