Questão 2 ( \mathbf{2 , 0} pontos) - Duas cargas pontuais estão localizadas no vácuo. A carga q_{1} é igual a -3,0 m C e a carga q_{2} é igual a -2,0 \mu C e elas estão a uma distância de 200 mm .
a) Calcule o módulo da força elétrica entre as duas cargas;
b) Explique se é uma força atrativa ou repulsiva.

Passo 1

O enunciado dá duas cargas puntiformes no vácuo e pede duas coisas:
  • (a) Calcular o módulo da força elétrica entre as duas cargas.
  • (b) Dizer se a força é atrativa ou repulsiva.
Dados fornecidos (copiados do enunciado):
  • q_{1}=-3,0\\ \text{mC}.
  • q_{2}=-2,0\\ \mu\text{C}.
  • distância entre as cargas: 200\\ \text{mm}.

Passo 2

Qual é a lei física que vamos usar e o que cada símbolo significa?
A lei é a lei de Coulomb para a força entre cargas pontuais. Em módulo ela é dada por
F = k\,\frac{|q_{1}\,q_{2}|}{r^{2}},
onde:
  • F é o módulo da força elétrica (em newtons, \mathrm{N});
  • k é a constante eletrostática no vácuo, com valor aproximado k=8{,}99\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}} (isso vem de k=1/(4\pi\varepsilon_{0}));
  • |q_{1}q_{2}| é o produto dos módulos das cargas (em coulombs, \mathrm{C});
  • r é a distância entre as cargas (em metros, \mathrm{m}).
Explicação curta: a fórmula dá o módulo da força entre duas cargas puntuais; o sentido (atração/repulsão) depende dos sinais das cargas (mesmo sinal → repulsão; sinais opostos → atração).

Passo 3

Converter todos os dados para o sistema internacional (SI), porque as fórmulas exigem unidades SI:
  • q_{1}=-3{,}0\\ \text{mC} = -3{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{C}. (milli = 10^{-3})
  • q_{2}=-2{,}0\\ \mu\text{C} = -2{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{C}. (micro = 10^{-6})
  • r=200\\ \text{mm} = 200\times10^{-3}\\ \mathrm{m} = 0{,}200\\ \mathrm{m}. (mm → metros)
Observação: trabalho sempre com os módulos das cargas dentro da expressão para F, por isso vou usar |q_{1}| e |q_{2}|.

Passo 4

Calcular o produto dos módulos das cargas e r^{2}.
Produto das cargas:
|q_{1}|\;|q_{2}| = \bigl(3{,}0\times10^{-3}\bigr)\cdot\bigl(2{,}0\times10^{-6}\bigr).
Multiplicando números em notação científica:
3{,}0\cdot2{,}0=6{,}0,\qquad 10^{-3}\cdot10^{-6}=10^{-9}.
Logo
|q_{1}q_{2}| = 6{,}0\times10^{-9}\\ \mathrm{C^{2}}.
Agora r^{2}:
r^{2} = (0{,}200)^{2} = 0{,}0400 = 4{,}0\times10^{-2}\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 5

Calcular a fração \dfrac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}.
\frac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}} = \frac{6{,}0\times10^{-9}}{4{,}0\times10^{-2}}.
Separe coeficientes e potências de dez:
\frac{6{,}0}{4{,}0}=1{,}5,\qquad 10^{-9}/10^{-2}=10^{-7}.
Portanto
\frac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}} = 1{,}5\times10^{-7}\\ \mathrm{C^{2}/m^{2}}.

Passo 6

Multiplicar pelo fator k para obter F.
Usando k=8{,}99\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}:
F = k\cdot\frac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}} = \bigl(8{,}99\times10^{9}\bigr)\cdot\bigl(1{,}5\times10^{-7}\bigr).
Multiplicando coeficientes e somando expoentes:
8{,}99\cdot1{,}5 = 13{,}485, \qquad 10^{9}\cdot10^{-7}=10^{2}.
Logo
F = 13{,}485\times10^{2}\\ \mathrm{N} = 1{,}3485\times10^{3}\\ \mathrm{N}.
Arredondando para três algarismos significativos:
F \approx 1{,}35\times10^{3}\\ \mathrm{N}.
(Dar a intuição: isto é cerca de 1350\\ \mathrm{N}, uma força da ordem de quilonewtons — relativamente grande porque as cargas são razoavelmente grandes e a distância é pequena.)

Passo 7

Determinar se a força é atrativa ou repulsiva.
As duas cargas têm sinais iguais: q_{1}<0 e q_{2}<0 (ambas negativas). A regra dos sinais para cargas elétricas é:
  • cargas de mesmo sinal se repelem (força repulsiva);
  • cargas de sinais opostos se atraem (força atrativa).
Portanto a força entre essas duas cargas é repulsiva: cada carga exerce sobre a outra uma força que tende a empurrá‑las para lados opostos.

Resposta

1{,}35\times10^{3}\\ \mathrm{N}
Repulsiva

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