Questão 4 (
pontos) - Um fio condutor retilíneo e longo transporta uma corrente elétrica constante de
. Determine o módulo do campo magnético gerado a uma distância de 4 cm do fio no vácuo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede:
- Um fio condutor retilíneo e longo transporta corrente
. - Quer-se o módulo do campo magnético a uma distância
do fio, no vácuo.
O que é pedido: determinar o módulo de
(valor numérico e unidade) no ponto situado a
do fio.
Passo 2
Qual fórmula usar e por quê (explicação didática).
- Para um fio retilíneo, longo e com corrente estacionária, a simetria do problema (o campo magnético forma círculos concêntricos em torno do fio e tem mesmo módulo em pontos equidistantes do fio) permite usar a Lei de Ampère, que em magnetostática vale:
Aqui:
-
é o campo magnético; -
é o elemento de comprimento ao longo do caminho fechado de Ampère; -
é a permeabilidade do vácuo, cujo valor é ; -
é a corrente elétrica envolvida pelo caminho de integração.
Explicação da aplicação: escolher um caminho de Ampère circular de raio
centrado no fio. Neste caminho, por simetria,
é constante e tangent e
é paralelo a
, então o produto escalar fica
e a integral torna-se
vezes o comprimento da circunferência.
Passo 3
Deduzir a expressão do campo magnético em função de
e
.
Aplicando a Lei de Ampère ao círculo de raio :
Aplicando a Lei de Ampère ao círculo de raio
Isolando
:
Comentário prático: essa é a fórmula padrão para o módulo do campo magnético a uma distância
de um fio retilíneo longo e reto. A direção (não pedida) vem da regra da mão direita.
Passo 4
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo (explicando cada número).
- Converter a distância para o SI:
. Assim, . - Usar
e .
Calcular:
Simplificando os
:
Continuando os cálculos:
Para ter uma ideia em unidades mais comuns, converte-se para microtesla:
Passo 5
Resumo pedagógico curto e incentivo.
- Resultado obtido com Ampère usando simetria:
decai como para fio longo. - Está tudo certo: se ficar nervoso na prova, lembra dessa fórmula rápida
e faz a conversão de unidades com calma — você consegue!