Questão 3. (2,5 pontos) Um aquecedor aberto de água de alimentação opera em regime permanente. Vapor d’água superaquecido entra no equipamento a 150 bar e 450^{\circ} \mathrm{C}, com vazão mássica de 8 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Simultaneamente, uma corrente de água líquida a 30^{\circ} \mathrm{C} e 80 bar é alimentada ao sistema. Após o processo de mistura, a corrente de saída deixa o equipamento como vapor saturado à pressão de 80 bar. Desprezando variações de energia cinética e potencial e assumindo operação adiabática, determine a vazão mássica necessária da corrente líquida.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que pede e o que é fornecido):
  • Entrada de vapor superaquecido:
    • pressão 150\\ \text{bar}
    • temperatura 450^\circ\mathrm{C}
    • vazão mássica \dot{m}_1 = 8\\ \mathrm{kg/s}
  • Entrada de água líquida:
    • temperatura 30^\circ\mathrm{C}
    • pressão 80\\ \text{bar}
    • vazão mássica \dot{m}_2 (desconhecida — é o que devemos determinar)
  • Saída (após mistura) é vapor saturado à pressão 80\\ \text{bar} (ou seja qualidade x=1 no ponto de saída).
  • O processo opera em regime permanente, é adiabático e variações de energia cinética e potencial são desprezadas.
O que o problema pergunta:
  • Determinar a vazão mássica necessária da corrente líquida, isto é, encontrar \dot{m}_2.

Passo 2

Princípio físico e equação que vamos usar — explicação didática:
  • Em regime permanente para um sistema aberto adiabático sem trabalho de fluxo além do que está embutido nas entalpias e desprezando energia cinética e potencial, a conservação de energia se reduz à conservação de entalpia em balanço mássico-entalpía. Em palavras simples: a soma das entalpias transportadas pelas massas que entram é igual à soma das entalpias das massas que saem.
  • Formalmente, se entram duas correntes com vazões mássicas \dot{m}_1 e \dot{m}_2 e entalpias específicas h_1 e h_2, e sai uma corrente com vazão mássica \dot{m}_{out} e entalpia específica h_{out}, a equação é:
\dot{m}_1 h_1 + \dot{m}_2 h_2 = \dot{m}_{out} h_{out}.
  • Pela conservação de massa (mistura sem reação química), a vazão mássica de saída é a soma das entradas:
\dot{m}_{out} = \dot{m}_1 + \dot{m}_2.
  • Substituindo \dot{m}_{out} na equação de energia obtemos:
\dot{m}_1 h_1 + \dot{m}_2 h_2 = (\dot{m}_1 + \dot{m}_2) h_{out}.
  • Nosso objetivo é isolar \dot{m}_2. Reorganizando:
\dot{m}_1 h_1 + \dot{m}_2 h_2 = \dot{m}_1 h_{out} + \dot{m}_2 h_{out}
\dot{m}_1(h_1 - h_{out}) = \dot{m}_2(h_{out} - h_2)
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\dot{m}_2 = \dot{m}_1 \cdot \frac{h_1 - h_{out}}{h_{out} - h_2}.
  • Aqui cada símbolo significa:
    • \dot{m}_1: vazão mássica do vapor que entra (conhecida, 8\\ \mathrm{kg/s}).
    • \dot{m}_2: vazão mássica da água líquida que entra (desconhecida).
    • h_1: entalpia específica do vapor superaquecido de entrada (função de pressão e temperatura).
    • h_2: entalpia específica da água líquida de entrada (função da temperatura; comprimido, mas pode ser aproximado).
    • h_{out}: entalpia específica do vapor saturado à pressão de saída (a saída é vapor saturado a 80\\ \text{bar}, então h_{out}=h_g nessa pressão).

Passo 3

Obter os valores de entalpia ( h_1,h_2,h_{out}) — como e por que:
  • Essas entalpias são propriedades termodinâmicas da água/vapor e devem ser obtidas em tabelas de vapor (steam tables) ou software de propriedades. É praxe em termodinâmica usar tabelas.
  • Para a água líquida comprimida a 30^\circ\mathrm{C} e 80\\ \text{bar} (entrada líquida), a variação de entalpia com pressão é pequena; aproxime-se a entalpia do líquido comprimido pela entalpia do líquido saturado à mesma temperatura. Essa é uma aproximação comum e razoável para líquidos sub-resfriados/comprimidos.
Valores adotados (retirados de tabelas de vapor padrão; estou listando explicitamente os números usados):
  • entalpia do vapor superaquecido na entrada: h_1 = 3248\\ \mathrm{kJ/kg} (para vapor a 150\\ \text{bar} e 450^\circ\mathrm{C}, valor das tabelas de vapor).
  • entalpia do líquido a 30^\circ\mathrm{C} (aprox. líquido comprimido): h_2 = 125{,}7\\ \mathrm{kJ/kg} (aproximação pela entalpia do líquido saturado a 30^\circ\mathrm{C} ou pelo c_p da água).
  • entalpia do vapor saturado à pressão de saída 80\\ \text{bar}: h_{out} = h_g(80\\ \text{bar}) = 2795\\ \mathrm{kJ/kg} (valor das tabelas de vapor para vapor saturado a 80\\ \text{bar}).
Observação rápida sobre as escolhas:
  • Se alguém usar outras tabelas/softwares, os valores podem diferir ligeiramente (algumas tabelas dão valores com casas decimais diferentes). O procedimento e a fórmula são os mesmos; a resposta final vai variar pouco em função dessas diferenças.

Passo 4

Aplicar a fórmula e resolver algebricamente:
  • Relembrando a fórmula obtida:
\dot{m}_2 = \dot{m}_1 \cdot \frac{h_1 - h_{out}}{h_{out} - h_2}.
  • Substituindo os valores numéricos (todas as entalpias em \mathrm{kJ/kg} e \dot{m}_1 em \mathrm{kg/s}):
\dot{m}_2 = 8 \cdot \frac{3248 - 2795}{2795 - 125{,}7}.

Passo 5

Fazer as contas passo a passo (para poder reproduzir sem calculadora, explico a ideia):
  • Primeiro calcular as diferenças:
    • h_1 - h_{out} = 3248 - 2795 = 453\\ \mathrm{kJ/kg}.
    • h_{out} - h_2 = 2795 - 125{,}7 = 2669{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Então a razão:
\frac{h_1 - h_{out}}{h_{out} - h_2} = \frac{453}{2669{,}3} \approx 0{,}1697.
  • Multiplicando por \dot{m}_1 = 8:
\dot{m}_2 \approx 8 \times 0{,}1697 = 1{,}3576\\ \mathrm{kg/s}.
  • Arredondando de forma prática para duas casas decimais (suficiente para uma resposta de engenharia):
\dot{m}_2 \approx 1{,}36\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 6

Interpretação rápida (ânsia controlada — você consegue!):
  • Resultado faz sentido físico: a vazão de água líquida necessária é bem menor que a do vapor quente, porque a grande quantidade de entalpia do vapor superaquecido serve para aquecer e vaporizar parte da água de alimentação até torná-la vapor saturado na saída.
  • Se usar valores ligeiramente diferentes das tabelas, o procedimento é idêntico e a ordem de grandeza continuará a mesma.

Resposta

\dot{m}_2 \approx 1{,}36\\ \mathrm{kg/s}