Questão 3. (2,5 pontos) Um aquecedor aberto de água de alimentação opera em regime permanente. Vapor d’água superaquecido entra no equipamento a 150 bar e
, com vazão mássica de
. Simultaneamente, uma corrente de água líquida a
e 80 bar é alimentada ao sistema. Após o processo de mistura, a corrente de saída deixa o equipamento como vapor saturado à pressão de 80 bar. Desprezando variações de energia cinética e potencial e assumindo operação adiabática, determine a vazão mássica necessária da corrente líquida.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que pede e o que é fornecido):
- Entrada de vapor superaquecido:
- pressão
- temperatura
- vazão mássica
- pressão
- Entrada de água líquida:
- temperatura
- pressão
- vazão mássica
(desconhecida — é o que devemos determinar)
- temperatura
- Saída (após mistura) é vapor saturado à pressão
(ou seja qualidade no ponto de saída). - O processo opera em regime permanente, é adiabático e variações de energia cinética e potencial são desprezadas.
O que o problema pergunta:
- Determinar a vazão mássica necessária da corrente líquida, isto é, encontrar
.
Passo 2
Princípio físico e equação que vamos usar — explicação didática:
- Em regime permanente para um sistema aberto adiabático sem trabalho de fluxo além do que está embutido nas entalpias e desprezando energia cinética e potencial, a conservação de energia se reduz à conservação de entalpia em balanço mássico-entalpía. Em palavras simples: a soma das entalpias transportadas pelas massas que entram é igual à soma das entalpias das massas que saem.
- Formalmente, se entram duas correntes com vazões mássicas
e e entalpias específicas e , e sai uma corrente com vazão mássica e entalpia específica , a equação é:
- Pela conservação de massa (mistura sem reação química), a vazão mássica de saída é a soma das entradas:
- Substituindo
na equação de energia obtemos:
- Nosso objetivo é isolar
. Reorganizando:
logo
- Aqui cada símbolo significa:
-
: vazão mássica do vapor que entra (conhecida, ). -
: vazão mássica da água líquida que entra (desconhecida). -
: entalpia específica do vapor superaquecido de entrada (função de pressão e temperatura). -
: entalpia específica da água líquida de entrada (função da temperatura; comprimido, mas pode ser aproximado). -
: entalpia específica do vapor saturado à pressão de saída (a saída é vapor saturado a , então nessa pressão).
-
Passo 3
Obter os valores de entalpia (
) — como e por que:
- Essas entalpias são propriedades termodinâmicas da água/vapor e devem ser obtidas em tabelas de vapor (steam tables) ou software de propriedades. É praxe em termodinâmica usar tabelas.
- Para a água líquida comprimida a
e (entrada líquida), a variação de entalpia com pressão é pequena; aproxime-se a entalpia do líquido comprimido pela entalpia do líquido saturado à mesma temperatura. Essa é uma aproximação comum e razoável para líquidos sub-resfriados/comprimidos.
Valores adotados (retirados de tabelas de vapor padrão; estou listando explicitamente os números usados):
- entalpia do vapor superaquecido na entrada:
(para vapor a e , valor das tabelas de vapor). - entalpia do líquido a
(aprox. líquido comprimido): (aproximação pela entalpia do líquido saturado a ou pelo da água). - entalpia do vapor saturado à pressão de saída
: (valor das tabelas de vapor para vapor saturado a ).
Observação rápida sobre as escolhas:
- Se alguém usar outras tabelas/softwares, os valores podem diferir ligeiramente (algumas tabelas dão valores com casas decimais diferentes). O procedimento e a fórmula são os mesmos; a resposta final vai variar pouco em função dessas diferenças.
Passo 4
Aplicar a fórmula e resolver algebricamente:
- Relembrando a fórmula obtida:
- Substituindo os valores numéricos (todas as entalpias em
e em ):
Passo 5
Fazer as contas passo a passo (para poder reproduzir sem calculadora, explico a ideia):
- Primeiro calcular as diferenças:
-
. -
.
-
- Então a razão:
- Multiplicando por
:
- Arredondando de forma prática para duas casas decimais (suficiente para uma resposta de engenharia):
Passo 6
Interpretação rápida (ânsia controlada — você consegue!):
- Resultado faz sentido físico: a vazão de água líquida necessária é bem menor que a do vapor quente, porque a grande quantidade de entalpia do vapor superaquecido serve para aquecer e vaporizar parte da água de alimentação até torná-la vapor saturado na saída.
- Se usar valores ligeiramente diferentes das tabelas, o procedimento é idêntico e a ordem de grandeza continuará a mesma.