Questão 4. ( 2,5 pontos) O dióxido de carbono ( \mathrm{CO}_{2} ) encontra-se a uma temperatura de 320 { }^{\circ} \mathrm{C} e densidade de 18 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} em um reservatório industrial. Determine a pressão do gás utilizando os seguintes modelos termodinâmicos:
( 0,5 ponto) Equação dos gases ideais.
Dados: \mathrm{M}_{\mathrm{CO} 2}=44 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol}

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi dado):
  • Temperatura: T=320\\ ^\circ\mathrm{C}.
  • Densidade do gás: \rho=18\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Massa molar do dióxido de carbono: M_{\mathrm{CO_2}}=44\\ \mathrm{kg/kmol}.
O que a questão pede:
  • Determinar a pressão do gás usando a equação dos gases ideais (apenas esse modelo).

Passo 2

Primeiro precisamos colocar tudo em unidades compatíveis para usar a equação dos gases ideais na sua forma em função da densidade. Algumas conversões e fórmulas importantes:
  • Converter a temperatura Celsius para Kelvin: somar 273,15.
T = 320 + 273,15 = 593,15\\ \mathrm{K}
  • A equação dos gases ideais na forma conveniente para dados de massa (ou densidade) é
p = \rho\,R_{\text{espec}}\,T,
onde:
  • p é a pressão (em \mathrm{Pa}),
  • \rho é a densidade (em \mathrm{kg/m^{3}}),
  • R_{\text{espec}} é a constante dos gases específica do gás (em \mathrm{J/(kg\;K)}),
  • T é a temperatura (em \mathrm{K}).
  • A constante específica R_{\text{espec}} relaciona-se com a constante universal dos gases R_u por
R_{\text{espec}}=\dfrac{R_u}{M},
onde:
  • R_u=8314{,}462618\\ \mathrm{J/(kmol\;K)} (constante universal em unidades por kmol),
  • M é a massa molar em \mathrm{kg/kmol}.
    Aqui o enunciado deu M_{\mathrm{CO_2}}=44\\ \mathrm{kg/kmol}, então as unidades ficam compatíveis.

Passo 3

Calcular a constante específica do CO _2:
R_{\text{espec}}=\dfrac{8314{,}462618}{44}=188{,}96051495\\ \mathrm{J/(kg\;K)}.
Arredondando para uma precisão razoável:
R_{\text{espec}}\approx 188{,}96\\ \mathrm{J/(kg\;K)}.
Explicação didática rápida: R_{\text{espec}} diz quanto “energia térmica por unidade de massa e por grau” o gás relaciona — é a constante que aparece quando passamos do ponto de vista molar ( R_u por mol) para o ponto de vista por quilograma.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula p=\rho R_{\text{espec}} T. Primeiro calculo o produto R_{\text{espec}}T:
R_{\text{espec}}\,T = 188{,}96051495 \times 593{,}15 = 112\,081{,}929177\\ \mathrm{J/kg}.
Observação de unidades: \mathrm{J/kg} é equivalente a \mathrm{m^{2}/s^{2}}; ao multiplicar por \rho em \mathrm{kg/m^{3}} fica \mathrm{kg/m^{3}\cdot J/kg} = \mathrm{J/m^{3}} = \mathrm{Pa}, que é a unidade de pressão — tudo consistente.
Agora multiplico pela densidade:
p = \rho\, (R_{\text{espec}}T) = 18 \times 112\,081{,}929177 = 2\,017\,474{,}7242\\ \mathrm{Pa}.
Arredondando com notação conveniente:
p \approx 2{,}02\times 10^{6}\\ \mathrm{Pa} = 2{,}02\\ \mathrm{MPa}.

Passo 5

Interpretação e dica para a prova: usando a forma p=\rho R_{\text{espec}}T evita trabalhar com número de mols; basta transformar a massa molar para a mesma unidade de R_u (aqui \mathrm{kg/kmol}) e calcular R_{\text{espec}}. Sempre confira unidades (K para temperatura, \mathrm{kg/m^3} para densidade) para não errar escala.

Resposta

p \approx 2{,}02\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}

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