Questão 4. ( 2,5 pontos) O dióxido de carbono (
) encontra-se a uma temperatura de 320
e densidade de
em um reservatório industrial. Determine a pressão do gás utilizando os seguintes modelos termodinâmicos:
(1,0 ponto) Equação corrigida pelo fator de compressibilidade, considerando
.
Dados:
(1,0 ponto) Equação corrigida pelo fator de compressibilidade, considerando
Dados:
Passo 1
O enunciado pede: determinar a pressão do dióxido de carbono no reservatório usando a equação corrigida pelo fator de compressibilidade com
.
Dados fornecidos:
- Temperatura:
. - Densidade:
. - Fator de compressibilidade:
. - Massa molar do
: .
O que se pede especificamente: calcular a pressão numérica do gás (usar o modelo com o fator de compressibilidade).
Passo 2
Entendendo a teoria (passo-a-passo, sem pressa).
- Lei dos gases perfeitos (para referência):
onde
-
é a pressão (Pa), -
é o volume (m^3), -
é a quantidade de matéria (kmol), -
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin (K). -
Fator de compressibilidade
corrige o comportamento real do gás: a equação fica
Isso significa que, para as mesmas
, a pressão real é
vezes a pressão ideal.
- Ligando densidade com a equação: a densidade é
. Como (com em ), tem-se . Substituindo em e isolando obtemos a forma útil em termos de densidade:
Aqui
-
é a constante específica do gás em , - todas as variáveis já definidas acima.
Resumo: vou calcular
, converter temperatura para Kelvin, calcular
e então
.
Passo 3
Conversões e constantes (muito importante fazer direitinho para não errar nas unidades).
- Converter temperatura para Kelvin:
- Constante universal dos gases (usar em unidades compatíveis com
em ):
- Calcular a constante específica do
:
Explanação rápida: dividir
por
transforma a constante para unidades por quilograma (em vez de por kmol), então quando multiplicada por
e
resulta em Pa (J/m^3 = Pa).
Passo 4
Cálculo da pressão passo a passo (sem pular contas).
- Pressão ideal correspondente (sem fator
):
Substituindo números:
(Explicando a conta:
; em seguida
.)
- Agora aplicar o fator de compressibilidade
:
Passo 5
Interpretação do resultado e unidades mais usuais.
- Em pascal:
. - Em kilopascal:
. - Em bar (1 bar =
): .
Pequeno incentivo: pronto — meio caminho andado! A ideia chave para a prova é saber derivar a fórmula que liga
,
,
e
e cuidar das unidades. Se precisar, a gente repete esse tipo com outro gás ou outros valores para fixar.