Questão 4. ( 2,5 pontos) O dióxido de carbono (
) encontra-se a uma temperatura de 320
e densidade de
em um reservatório industrial. Determine a pressão do gás utilizando os seguintes modelos termodinâmicos:
(1,0 ponto) Equação do virial considerando
Dados:
(1,0 ponto) Equação do virial considerando
Dados:
Passo 1
O que o problema pede e o que foi dado.
- Pedido: determinar a pressão do gás CO
no reservatório usando a equação do virial com o segundo coeficiente virial fornecido. - Dados fornecidos:
- Temperatura:
. - Densidade do gás:
. - Segundo coeficiente virial:
. - Massa molar do
: .
- Temperatura:
O objetivo final neste exercício é calcular a pressão
numérica (em Pa ou MPa) usando a equação do virial truncada (segunda ordem).
Passo 2
Conceito e fórmulas que vamos usar — explicação didática.
- Ideia física: para um gás real a relação entre pressão, temperatura e volume difere do gás ideal. A equação do virial introduz correções à equação dos gases ideais por meio de termos envolvendo coeficientes viriais
. Truncando após o segundo termo temos uma boa aproximação em muitas condições moderadas. - Definição do fator de compressibilidade
:
onde:
-
é a pressão (Pa), -
é o volume molar por kmol (m^3/kmol), -
é a constante universal dos gases (J/(kmol·K)), -
é a temperatura absoluta em K. -
Equação do virial truncada (segunda virial):
ou seja a correção ao gás ideal vem do termo
.
- Relação útil com densidade: a densidade mássica
(kg/m^3) está ligada à densidade molar (kmol/m^3) por
portanto o volume molar é
- Finalmente, isolando
a partir de :
Explicando em palavras: primeiro se calcula o volume molar
a partir da densidade; daí obtém-se
com
e
; por fim calcula-se
como a pressão que corresponderia ao gás ideal corrigida pelo fator
.
Passo 3
Conversão de unidades e cálculo do volume molar.
- Converter temperatura para Kelvin:
- Calcular o volume molar
usando :
Vou usar
com mantidas as casas decimais necessárias para os cálculos seguintes.
Passo 4
Calcular o fator de compressibilidade
pela equação do virial (até o segundo termo).
- Aplicando
com
e
:
Portanto
Interpretação rápida:
ligeiramente menor que 1 indica comportamento um pouco mais comprimível que o ideal (efeito do
negativo).
Passo 5
Calcular a densidade molar
e preparar a constante dos gases.
- Densidade molar:
- Constante universal dos gases (no sistema SI, por kmol):
- Produto
:
Passo 6
Calcular a pressão usando
.
- Primeiro, pressão ideal correspondente (sem correção):
- Aplicando o fator
:
Passo 7
Verificação rápida de ordem de grandeza e apresentação final.
- O valor obtido é cerca de
, ou seja cerca de . O termo virial reduziu a pressão em pouco mais de comparado ao valor ideal — um efeito pequeno, consistente com pequeno em módulo.