Questão 1. (2,5 pontos) Uma indústria utiliza um tanque agitado para aquecimento de água de processo, conforme listado no esquema abaixo. Inicialmente, o tanque contém
de água líquida a
. Durante a operação, vapor d’água saturado a 200 kPa é injetado diretamente no tanque até que a água atinja a temperatura final de
.
Sabe-se que:
- o tanque perde calor para o ambiente à razão de 25 kW durante todo o processo;
- o tempo total de aquecimento é de 20 minutos;
- aproximadamente
da massa de água presente no tanque evapora devido ao aquecimento;
- a pressão no interior do tanque permanece constante e igual à atmosférica.
Desprezando variações de energia cinética e potencial, determine a massa total de vapor que deve ser injetada no tanque. Dados para água:
e
Sabe-se que:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Volume inicial de água no tanque:
. - Temperatura inicial da água:
. - Temperatura final desejada da água:
. - Vazamento de calor para o ambiente:
(constante durante o processo). - Tempo total de aquecimento:
. - Aproximadamente
da massa de água presente no tanque evapora devido ao aquecimento ( da massa indicada no tanque). - A pressão no interior do tanque permanece igual à atmosférica.
- Propriedades da água fornecidas:
e .
- Volume inicial de água no tanque:
-
O que a questão pede:
- Determinar a massa total de vapor (vapor d’água saturado) que deve ser injetada no tanque durante o processo.
Passo 2
Calcular a massa inicial de água no tanque e a massa que evapora.
- Massa inicial de água:
- Massa que evapora (aproximadamente
da massa presente):
(Explicação curta: esses
correspondem à água que deixa a fase líquida para a fase vapor durante o aquecimento — essa vaporização consome energia.)
Passo 3
Calcular a energia necessária para aquecer a massa inicial de água de
para
(calor sensível).
Fórmula usada: a energia necessária para aquecer uma massa
de um líquido é
onde
é o calor específico (a energia por unidade de massa por grau).
Aplicando:
Passo 4
Calcular a energia necessária para vaporizar os
de água que se evaporam.
Fórmula usada:
onde
é o calor latente de vaporização (energia necessária para vaporizar 1 kg).
Observação e hipótese: o enunciado não fornece
. Como a pressão no tanque é atmosférica, usa-se um valor típico do calor latente da água à pressão atmosférica. Para ser consistente e razoável adotamos
(valor padrão próximo ao de
).
Logo:
Logo:
Passo 5
Calcular a energia perdida para o ambiente durante os
minutos.
- Converter tempo:
. - Potência de perda:
. - Energia perdida:
(Explicação: potência em kW vezes tempo em s dá energia em kJ.)
Passo 6
Somar todas as energias que precisam ser fornecidas pelo vapor injetado.
(Essa é a energia total que o vapor injetado deve fornecer ao sistema.)
Passo 7
Determinar quanta energia, por unidade de massa, o vapor injetado fornece ao condensar no tanque.
Quando se injeta vapor saturado, cada quilograma de vapor que condensa libera o calor latente
. Além disso, se o vapor saturado estiver a uma temperatura de saturação
superior à temperatura final da água, o condensado (água resultante da condensação) libera calor adicional ao resfriar até
— esse é um aporte sensível adicional por kg igual a
.
- O enunciado diz que o vapor injetado é saturado a
. A temperatura de saturação aproximada para é . - O calor latente aproximado a
é (valor típico). - A contribuição sensível por kg ao resfriar de
para é
Portanto, a energia útil fornecida por cada kg de vapor injetado (condensando e resfriando até
) é aproximadamente
(Observação sobre hipóteses: aqui adotei
porque o enunciado não dá tabelas. Se alguém usasse
e/ou não incluísse a parte sensível, o resultado mudaria um pouco. Também há uma pequena inconsistência prática entre injetar vapor a
e manter o tanque à pressão atmosférica; estou tomando a hipótese assumida na maioria dos exercícios: o vapor entra saturado à
, condensa e libera
, e depois o condensado resfria até
.)
Passo 8
Calcular a massa de vapor necessária dividindo a energia total requerida pela energia fornecida por kg de vapor.
(Cálculo numérico:
, sobra pequena diferença que corresponde a cerca de
.)
Passo 9
Resumo das hipóteses e conselho para prova:
- Hipóteses feitas:
adotado como (para vapor saturado em torno de ); valor de e usados conforme enunciado; de evaporação tomado sobre a massa inicial. - Na prova, explique claramente qualquer valor de
que adotar (normalmente se fornece tabela; se não, justifique uso de valor típico). Mostre sempre o balanço energético como fiz aqui: energia necessária = calor sensível + calor de vaporização perdido + perdas; energia fornecida por vapor = + resfriamento do condensado.