Questão 2 ( 5 pontos) Use o teste da razão para determinar se a seguinte série converge:
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da razão na série
O teste da razão diz: seja
o termo geral; calcule
Se
, a série converge absolutamente.
Passo 2
Definimos o termo geral
logo
Então
Passo 3
Note que
, então
.
E .
Logo
E
Logo
Passo 4
Calculamos o limite
No numerador cresce como
e no denominador como
, portanto
Passo 5
Como
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge.