Questão 3 ( 2,0 pontos) - Qual o valor do campo elétrico gerado a partir da carga Q é igual a +2,0 \mu C na distância de:
10 m .

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Pede-se o valor do campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q igual a +2{,}0\\ \mu\mathrm{C} a uma distância de 10\\ \mathrm{m} da carga.
  • Dados:
    • Q = +2{,}0\\ \mu\mathrm{C}.
    • r = 10\\ \mathrm{m}.
  • Objetivo claro: calcular o campo elétrico \mathbf{E} (módulo e direção) no ponto que está a 10\\ \mathrm{m} da carga.

Passo 2

A fórmula que vamos usar (lei de Coulomb para campo elétrico de carga pontual):
\mathbf{E}(r)=k\,\frac{Q}{r^{2}}\;\hat{r}.
Explicando cada símbolo:
  • \mathbf{E}(r) é o vetor campo elétrico no ponto que está a distância r da carga.
  • k é a constante eletrostática, k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}, cujo valor numérico é aproximadamente k=8{,}99\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.
  • Q é a carga (em coulombs).
  • r é a distância do ponto à carga (em metros).
  • \hat{r} é o versor radial (direção do campo): aponta para fora da carga se Q>0 e para dentro se Q<0.

Passo 3

Converter a carga para unidades do SI (coulomb):
Q = +2{,}0\\ \mu\mathrm{C} = +2{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.
Manter r=10\\ \mathrm{m} como dado.

Passo 4

Calcular o numerador kQ:
kQ=(8{,}99\times10^{9})\times(2{,}0\times10^{-6}).
Multiplicando mantissas e somando expoentes:
8{,}99\times2{,}0 = 17{,}98, \qquad 10^{9}\times10^{-6}=10^{3}.
Logo
kQ=17{,}98\times10^{3}=1{,}798\times10^{4}.

Passo 5

Calcular r^{2} e dividir para obter o módulo de E:
r^{2}=(10\\ \mathrm{m})^{2}=100\\ \mathrm{m^{2}}.
Portanto o módulo do campo é
E=\frac{kQ}{r^{2}}=\frac{1{,}798\times10^{4}}{100}=1{,}798\times10^{2}\\ \mathrm{N/C}.
Em forma decimal isso é 179{,}8\\ \mathrm{N/C}. Arredondando para duas ou três figuras significativas é comum escrever 1{,}80\times10^{2}\\ \mathrm{N/C} ou 180\\ \mathrm{N/C}.

Passo 6

Direção do campo: como Q é positiva ( Q=+2{,}0\\ \mu\mathrm{C}), o campo elétrico aponta radialmente para fora da carga. Em notação vetorial:
\mathbf{E}=1{,}798\times10^{2}\\ \mathrm{N/C}\\ \hat{r},
onde \hat{r} é o versor radial apontando para longe da carga.

Passo 7

Checagem rápida de unidades: \mathrm{N/C} é a unidade correta para campo elétrico e é equivalente a \mathrm{V/m}. A ordem de grandeza faz sentido para uma carga de alguns microcoulombs a dezenas de metros.

Resposta

\mathbf{E}=1{,}80\times10^{2}\\ \mathrm{N/C}\\ \hat{r}

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