6- Em um recipiente com 400 ml de chá a
, são adicionados 10 ml de água gelada a
. O recipiente possui capacidade térmica desprezível. Assinale a alternativa que representa a temperatura de equilíbrio do sistema. Dados: • Densidade da água igual à do chá:
ou
; • Calor específico da água(igual ao do chá):
ou
.
Passo 1
O enunciado pede a temperatura de equilíbrio do sistema formado por um recipiente com chá quente e água gelada ao serem misturados. Informações fornecidas:
- Volume de chá:
à temperatura . - Volume de água gelada:
à temperatura . - Densidade do líquido (água = chá):
. - Calor específico:
(equivalente a ). - Conversão:
. - O recipiente tem capacidade térmica desprezível (logo não armazena calor).
O que se pede: determinar a temperatura de equilíbrioapós mistura.
Passo 2
Princípio físico usado (explicação didática): quando dois corpos são colocados em contato térmico isolado, a energia térmica perdida por um corpo é igual à energia térmica ganha pelo outro (conservação de energia térmica). Em forma de equação de calor, para duas massas que trocam calor sem perdas externas:
Aqui:
-
e são as massas dos corpos (em gramas ou kg), -
é o calor específico (mesma unidade para ambos), -
e são as temperaturas iniciais, -
é a temperatura final comum.
Explicação das contas:é o calor trocado por um corpo quando sua temperatura varia de para . Se o resultado for negativo, o corpo perdeu calor; se positivo, ganhou calor. A soma deve ser zero num sistema isolado.
Passo 3
Como o calor específico
é o mesmo para os dois líquidos, podemos simplificar a equação e isolar
. Desenvolvendo:
Fatorando
e cancelando
(não nulo):
Portanto a fórmula prática é a média ponderada:
Explicação simples: a temperatura final é a média das temperaturas iniciais ponderada pelas massas (ou quantidades) de cada parcela — faz sentido: quanto mais massa quente, mais ela “puxa” a média para cima.
Passo 4
Converter volumes em massas usando a densidade fornecida
:
- Massa do chá:
- Massa da água fria:
Temperaturas iniciais: -
. -
.
Passo 5
Substituir na fórmula da média ponderada:
Calcular numerador e denominador passo a passo:
Simplificando a fração dividindo por
:
Fazendo a divisão inteira e o resto:
logo
Arredondando de forma prática para a prova:
(ou
se quiser uma casa decimal).
Passo 6
Comentário didático-final e verificação rápida: poderia-se também calcular em unidades SI (kg e J/kg·K) usando
,
e
; como
é igual para ambos os corpos, o resultado da média ponderada é idêntico. Isso confirma consistência de unidades e que a resposta não depende da unidade escolhida, desde que consistente.