Em uma refinaria de controle de qualidade em uma indústria petroquímica, verificou-se que:
dos lotes de combustível apresentam teor de enxofre acima do permitido;
apresentam excesso de umidade;
apresentam simultaneamente os dois problemas.
Além disso:
o número médio de falhas em sensores de pressão por dia é igual a 3;
a viscosidade do combustível produzido segue distribuição normal com média de 42 cP e desvio padrão de 4 cP .
Uma inspeção seleciona 10 lotes aleatoriamente. Pergunta-se:
Qual a probabilidade de exatamente 2 dos 10 lotes apresentarem teor de enxofre acima do permitido?
Além disso:
o número médio de falhas em sensores de pressão por dia é igual a 3;
a viscosidade do combustível produzido segue distribuição normal com média de 42 cP e desvio padrão de 4 cP .
Uma inspeção seleciona 10 lotes aleatoriamente. Pergunta-se:
Qual a probabilidade de exatamente 2 dos 10 lotes apresentarem teor de enxofre acima do permitido?
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações (todas relevantes para a pergunta):
- A proporção (probabilidade) de lotes que apresentam teor de enxofre acima do permitido é de
. Em notação de probabilidade, isso é . - A inspeção seleciona
lotes aleatoriamente. Em notação, o tamanho da amostra é . - A pergunta específica: qual a probabilidade de exatamente
dos lotes apresentarem teor de enxofre acima do permitido? - Há outras informações no enunciado (ex.: excesso de umidade
, simultaneidade , falhas em sensores, distribuição da viscosidade) que não são necessárias para responder esta pergunta específica, que trata apenas da ocorrência do problema de teor de enxofre.
Passo 2
Por que modelar assim e qual fórmula usar (aula rápida e prática)?
- Cada lote pode ser classificado como “tem problema de enxofre” (sucesso) ou “não tem” (fracasso). Assim, cada lote é um ensaio de Bernoulli com probabilidade de sucesso
. - Selecionaram-se
ensaios independentes com mesma probabilidade . Esse é exatamente o cenário da distribuição binomial. - A variável aleatória
= número de lotes com teor de enxofre acima do permitido segue a distribuição binomial com parâmetros e : . - A fórmula da probabilidade de ocorrer exatamente
sucessos é
onde:
-
é o número de maneiras de escolher sucessos entre ensaios; -
é a probabilidade de ocorrer sucessos; -
é a probabilidade de ocorrer fracassos.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso pedido (
,
,
):
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular
:
Para facilitar, computa-se passo a passo:
- Agora multiplicar os fatores:
Primeiro
. Depois
Passo 4
Interpretação e arredondamento final:
- A probabilidade exata calculada é
. - Arredondando para três casas decimais fica aproximadamente
. - Interpretação em palavras: há cerca de
de chance de exatamente dos lotes selecionados apresentarem teor de enxofre acima do permitido. Vai dar certo — é só aplicar essa receita rápida em questões similares na prova!