Em uma refinaria de controle de qualidade em uma indústria petroquímica, verificou-se que:
dos lotes de combustível apresentam teor de enxofre acima do permitido;
apresentam excesso de umidade;
apresentam simultaneamente os dois problemas.
Além disso:
o número médio de falhas em sensores de pressão por dia é igual a 3;
a viscosidade do combustível produzido segue distribuição normal com média de 42 cP e desvio padrão de 4 cP .
Uma inspeção seleciona 10 lotes aleatoriamente. Pergunta-se:
Qual a probabilidade de um lote apresentar viscosidade superior a 48 cP ?
Além disso:
o número médio de falhas em sensores de pressão por dia é igual a 3;
a viscosidade do combustível produzido segue distribuição normal com média de 42 cP e desvio padrão de 4 cP .
Uma inspeção seleciona 10 lotes aleatoriamente. Pergunta-se:
Qual a probabilidade de um lote apresentar viscosidade superior a 48 cP ?
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados relevantes (vou listar tudo para ficar claro):
- A viscosidade do combustível segue distribuição normal com média
cP e desvio padrão cP. - A inspeção seleciona 10 lotes, mas a pergunta pedida aqui é apenas: “Qual a probabilidade de um lote apresentar viscosidade superior a
cP?”.
Portanto, queremos calcular a probabilidade para uma única observação da variável aleatória de viscosidade.
Passo 2
Ideia do método (passo a passo didático):
- Quando uma variável aleatória
é normal com média e desvio padrão , escrevemos . - Para calcular probabilidades como
é muito prático transformar em uma variável normal padrão , que tem média e desvio . - A fórmula de padronização (ou “standardização”) é:
Aqui cada símbolo significa:
-
: variável original (viscosidade), -
: média de (aqui cP), -
: desvio padrão de (aqui cP), -
: variável normal padrão com distribuição . - Usando essa transformação, probabilidades da forma
viram . Em uma prova isso permite consultar tabelas de (tabela da normal padrão) ou usar calculadora/PC.
Passo 3
Aplicando a padronização ao nosso número:
Calcule o escore
:
Portanto
Passo 4
Usando a tabela da normal padrão (ou calculadora) para
:
- A função de distribuição acumulada da normal padrão é
. - Então
. - Consultando a tabela ou calculadora:
. - Logo
Em porcentagem isso é aproximadamente
. Em provas costuma-se arredondar para
ou
.
Passo 5
Dica prática para a prova:
- Passe sempre por esses passos rápidos: identifique
e , padronize com , consulte na tabela ou use a calculadora e faça . - Memorizar alguns valores comuns pode acelerar: por exemplo
, , e .