Refrigerante 134{ }^{\text {a }} é fluido de trabalho em um sistema de refrigeração real por compressão de vapor. Vapor saturado entra no compressor com eficiência de 80 \%, a -10^{\circ} \mathrm{C}. Líquido saturado sai do condensador a 9 bar. Admita que a temperatura do líquido que deixa o condensador seja 30^{\circ} \mathrm{C}. A vazão mássica do fluido é de 0,08 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Determine:
a) A potência do compressor, em kW ;
b) A capacidade frigorífica, em TR;
c) O coeficiente de desempenho.

Passo 1

Vamos escrever claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Fluido de trabalho: refrigerante R-134a.
  • Entrada do compressor: vapor saturado a -10^\circ\mathrm{C}.
  • Eficiência isentrópica do compressor: \eta_c = 80\% = 0{,}80.
  • Saída do condensador: líquido saturado a 9\\ \mathrm{bar}.
  • Admitir que a temperatura do líquido que sai do condensador é 30^\circ\mathrm{C}.
  • Vazão mássica: \dot m = 0{,}08\\ \mathrm{kg/s}.
O enunciado pede:
a) potência do compressor (em kW);
b) capacidade frigorífica (em TR — tonelada de refrigeração, sendo 1\\ \mathrm{TR} = 3{,}517\\ \mathrm{kW});
c) coeficiente de desempenho (COP), definido por \mathrm{COP} = \dfrac{\dot Q_{\text{evap}}}{\dot W_{\text{comp}}}.
Observação importante: para completar os cálculos preciso das propriedades termodinâmicas do R-134a (entalpias e entropias nos estados relevantes). A seguir vou usar valores retirados das tabelas padrão do R-134a (tabela de saturação e tabela de vapor superaquecido) — indicarei explicitamente os valores que utilizei (são valores aproximados típicos de tabelas; se você tiver a sua tabela, substitua pelos números da sua tabela e os passos serão idênticos).

Passo 2

Identificar os pontos do ciclo e as variáveis que precisamos:
  • Estado 1: na saída do evaporador / entrada do compressor — vapor saturado a T_1 = -10^\circ\mathrm{C}. Precisamos de h_1 (entalpia do vapor saturado a -10^\circ\mathrm{C}) e s_1 (entropia do vapor saturado).
  • Estado 2: saída do compressor (condição final a p_2 = 9\\ \mathrm{bar}). Para compressor com eficiência isentrópica conhecida, calculamos primeiro o estado isentrópico 2s (mesma entropia de 1: s_{2s}=s_1 e pressão p_2); obtemos h_{2s} a partir das tabelas de vapor superaquecido. Então usamos a definição de eficiência isentrópica para encontrar h_2 (entalpia real na saída do compressor).
  • Estado 3: saída do condensador — líquido saturado a p_3 = 9\\ \mathrm{bar}, com temperatura dada T_3 = 30^\circ\mathrm{C}. Precisamos de h_3 (entalpia do líquido que deixa o condensador).
  • Estado 4: após a válvula de expansão (processo aproximadamente isoentalpico): h_4 = h_3. No evaporador o refrigerante evapora de 4 para 1; a carga frigorífica por unidade de massa é q_{\text{evap}} = h_1 - h_4.
Fórmulas chave que usaremos:
  • Eficiência isentrópica do compressor:
\eta_c = \frac{h_{2s}-h_1}{h_2-h_1}.
Dessa relação isolamos h_2:
h_2 = h_1 + \frac{h_{2s}-h_1}{\eta_c}.
  • Potência do compressor:
\dot W_{\text{comp}} = \dot m\,(h_2-h_1).
  • Capacidade frigorífica (potência de refrigeração):
\dot Q_{\text{evap}} = \dot m\,(h_1-h_4).
  • Coeficiente de desempenho:
\mathrm{COP} = \frac{\dot Q_{\text{evap}}}{\dot W_{\text{comp}}}.
  • Conversão para TR:
\text{Capacidade (TR)} = \frac{\dot Q_{\text{evap}}\\ (\mathrm{kW})}{3{,}517\\ \mathrm{kW/TR}}.

Passo 3

Pegar valores nas tabelas do R-134a (aqui indico os valores que usei; se tiver outra tabela, substitua e refaça apenas os cálculos numéricos).
Valores retirados das tabelas de propriedades do R-134a (valores aproximados e típicos):
  • Para vapor saturado a T_1=-10^\circ\mathrm{C} (estado 1):
    • entalpia do vapor saturado: h_1 = 392{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
    • entropia do vapor saturado: s_1 = 1{,}750\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
      (estes dois valores foram obtidos da tabela de saturação e vapor saturado para R-134a a -10^\circ\mathrm{C}.)
  • Para pressão condensador p_2 = p_3 = 9\\ \mathrm{bar} e temperatura do líquido T_3 = 30^\circ\mathrm{C} (estado 3, líquido saturado à pressão indicada):
    • entalpia do líquido saturado a 30^\circ\mathrm{C}: h_3 = 256{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
      (peguei este valor na tabela de líquido saturado do R-134a a 30^\circ\mathrm{C}; o enunciado pediu para admitir T_3=30^\circ\mathrm{C}.)
  • Para encontrar h_{2s}: estado isentrópico a p_2=9\\ \mathrm{bar} e s_{2s}=s_1 = 1{,}750\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}. Consultando a tabela de vapor superaquecido do R-134a (para p=9\\ \mathrm{bar}) encontra-se:
    • entalpia isentrópica: h_{2s} \approx 430{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
      (valor obtido na tabela de vapor superaquecido do R-134a correspondendo a p=9\\ \mathrm{bar} e s=1{,}750\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.)
Comentário: os números acima são valores típicos de tabelas de R-134a; pequenas variações entre tabelas e arredondamentos alteram levemente o resultado final. Se você tiver a sua tabela, use exatamente os h e s dela e os passos calculacionais são os mesmos.

Passo 4

Calcular a entalpia real de saída do compressor h_2 usando a eficiência isentrópica.
Usando a fórmula
h_2 = h_1 + \frac{h_{2s}-h_1}{\eta_c},
substituindo os valores:
h_2 = 392{,}0 + \frac{430{,}0 - 392{,}0}{0{,}80} = 392{,}0 + \frac{38{,}0}{0{,}80}.
Calcule a fração:
\frac{38{,}0}{0{,}80} = 47{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
Logo
h_2 = 392{,}0 + 47{,}5 = 439{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Calcular a potência do compressor \dot W_{\text{comp}}.
Primeiro a variação de entalpia no compressor:
h_2 - h_1 = 439{,}5 - 392{,}0 = 47{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
Potência (em kW):
\dot W_{\text{comp}} = \dot m\,(h_2-h_1) = 0{,}08\\ \mathrm{kg/s} \times 47{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
Lembrando que 1\\ \mathrm{kJ/s} = 1\\ \mathrm{kW},
\dot W_{\text{comp}} = 0{,}08 \times 47{,}5 = 3{,}80\\ \mathrm{kW}.

Passo 6

Calcular a capacidade frigorífica \dot Q_{\text{evap}}.
Como a expansão é aproximadamente isoentalpica, h_4 = h_3 = 256{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
A carga frigorífica por kg é
q_{\text{evap}} = h_1 - h_4 = 392{,}0 - 256{,}0 = 136{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
Potência de refrigeração:
\dot Q_{\text{evap}} = \dot m\,(h_1-h_4) = 0{,}08\\ \mathrm{kg/s} \times 136{,}0\\ \mathrm{kJ/kg} = 10{,}88\\ \mathrm{kW}.
Converter para TR:
\text{Capacidade (TR)} = \frac{10{,}88}{3{,}517} \approx 3{,}09\\ \mathrm{TR}.

Passo 7

Calcular o coeficiente de desempenho \mathrm{COP}.
\mathrm{COP} = \frac{\dot Q_{\text{evap}}}{\dot W_{\text{comp}}} = \frac{10{,}88}{3{,}80} \approx 2{,}86.

Resposta

(a) \dot W_{\text{comp}} = 3{,}80\\ \mathrm{kW}
(b) \dot Q_{\text{evap}} = 10{,}88\\ \mathrm{kW} \approx 3{,}09\\ \mathrm{TR}
(c) \mathrm{COP} \approx 2{,}86

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